помогите пожалуйста с логарифмическим неравенством..

[@Аля@]

log по основанию x/3 от х + log по основанию х от (х^2/3)>0.
`log_(x/3) x+log_x (x^2/3)>0`
Не могу понять с чего начинать, основания разные, подлагорифмические выражения тоже...
И извините за такую форму написания, не знаю как по-другому здесь написать..

@темы: Логарифмические уравнения (неравенства)

Comments

[_ТошА_]

Написать одз, перейти к одному основанию

[@Аля@]

да, но проблема в том, что не могу сообразить как перейти к одному основанию..

[Robot]

Переходите к основанию 3
(есть формулы перехода к одному основанию)

[_ТошА_]

`log_a(b) = 1/(log_ba)`

Но удобнее:
`log_a b = (log_c b)/(log_c a)`

[@Аля@]

получается:
1/(log_x (x/3)) + log_x (x^2/3) > 0

а как теперь от дроби в первом слагаемом избавится? записать как (log_x (x/3)) в -1 степени, но что дальше с этим делать...?

[@Аля@]

а, а может 1 представить как-то?...

[_ТошА_]

Ну коли вы так начали, то:
`log_x (x/3) = - log_x 3`

[@Аля@]

это мы представили 1 как log_x (x) и после вычислений получлили:
1/(log_x (x/3)) = log_x (3). так? а откуда "-"?

[_ТошА_]

Не так.
`1/(log_x (x/3)) = - 1/(log_x 3)`
Учите св-ва логарифмов

[@Аля@]

вы имеете в виду свой-во, где степень подлогарифмического выражения выходит как коэфициент логарифма?
свой-ва я знаю, только запуталась..((

[@Аля@]

нет, вы похоже не это имеете в виду, совсем запуталась((

[_ТошА_]

`log_c (a/b) = log_c (a) - log_c (b)`
Учите

[@Аля@]

я это свой-во знаю, я его использовала, только у меня совсем другое получается....(

[_ТошА_]

Значит неверно использовали. Я не вижу ваших попыток. Подсказки даны

[@Аля@]

извините, но подскажите пожалуйста что мы делаем со слагаемым 1/(log_x (x/3))?
1 представляем как log_x (x)?
или записываем (log_x (x/3)) в -1 степени?

[_ТошА_]

расписываем `log_x (x/3)` по формуле выше. Это логарифм по основанию икс от x/3

[@Аля@]

поняла, спасбо..

[к.черный]

Можно и так:
на ОДЗ (кстати, так и не увидела) `log_x (x^2/3)=log_x(x*x/3)=1+log_x(x/3)`
Затем замена

Upd.
На форуме в субботнее утро скушно, никто не пишет, поэтому нарушу правила и приведу свое решение. Тем более, что для человека, не знающего свойства логарифмов, это вовсе не решение.
Замена `t=log_x(x/3)`, и уравнение приобретет вид:
`1/t+t+1>0` (1)

Очевидно, что `t>0`, т.к. при `t<0` `t+1/t<= -2`, и неравенство (1) неверно.
Получаем `log_x(x/3)>0`, что выполняется, если и основание логарифма, и логарифмическое число одновременно либо больше 1, либо меньше 1.
В первом случае `x>3`
Во втором случае `0<x<1`