Требуется помощь в решени :)

[Dante<3]

Несколько олимпиадных задач, решить которые мне не по силам, обращаюсь к вам светлые умы)
1.`TZ` Можно ли расположить в координатном пространстве правильный шестиугольник так, чтобы все его вершины имели целочисленные координаты?[[/TZ]]
2.`TZ` Рассматриваются 900 квадратных уравнений вида x^2-px+q=0 , где p и q пробегают целые значения от 1 до 30. Те из этих уравнений, которые имеют корень, больший 20, назовем хорошими. Найдите количество хороших уравнений. [[/TZ]]
3. `TZ`Существует ли пространственная замкнутая двенадцатизвенная ломаная, все звенья которой равны и все углы – прямые?[[/TZ]]
4. `TZ`Петр и Павел играют в следующую игру. Петр называет два ненулевых целых числа m и n. Павел записывает квадратную функцию с коэффициентами 2010, m, n (в любом порядке). Петр выигрывает в том и только том случае, если соответствующее квадратное уравнение имеет два различных рациональных корня, иначе выигрывает Павел. Докажите, что Петр всегда может выиграть.[[/TZ]]
5. `TZ`Рассматриваются наборы из 12 гирек, удовлетворяющие следующим условиям. Все гирьки разного веса, причем вес каждой гирьки – целое число граммов. Вес любых n гирек больше, чем вес любых n-1 гирек. Найдите набор гирек минимального веса, обладающий этими свойствами.[[/TZ]]

@темы: Олимпиадные задачи

Comments

[_ТошА_]

1. Можно ли расположить в координатном пространстве правильный шестиугольник так, чтобы все его вершины имели целочисленные координаты?

Правильный шестиугольник каким св-вом обладает? Неужели, ответив на этот вопрос, нельзя ответить на вопрос задачи?

[_ТошА_]

квадратных уравнений вида

какого вида? или это вид такой - невидимый?

[_ТошА_]

4) запишите кв. ур-ие и наложите условия на корни

[Heor]

1. В чем проблема?

Пусть координаты вершин 6 и 1 целочисленны и равны (a, 0) (b, 0). Найдите координаты вершины 2.
2. Какого вида?
4. Как раскладывается квадратный многочлен на множители.
5.

Вес любых n гирек больше, чем вес любых гирек.

Какое-то не дописанное условие.

[Trotill]

2. Рассматриваются 900 квадратных уравнений вида , где p и q пробегают целые значения от 1 до 30. Те из этих уравнений, которые имеют корень, больший 20, назовем хорошими. Найдите количество хороших уравнений.

Нужно сделать некоторую замену y=f(x), так, чтобы квадратные ур-я приобрели более удобные св-ва исходя из условия =)

[Robot]

1)
eek.diary.ru/p88551947.htm

[Dante<3]

Исправил условия с квадратным уравнением и гирьками.

[Trotill]

Dante<3

Мой коммент остаётся в силе =)

[VEk]

Dante<3 А откуда олимпиада?