Объясните знак суммы =((

[Igorek11]

Столкнулся сегодня на математике с таким знаком Σ, говорят это сумма, не могли бы вы объяснить что это означает, и как его применяют в математике (что означают буквы сверху, что снизу, что справа, слева)

@темы: Математический анализ

Comments

[к.черный]

ru.wikipedia.org/wiki/Таблица_математических_си...

[Дилетант]

А у меня вот такая ссылка
Сумма_(математика)

[Trotill]

Ссылки все поразобрали, я тогда немного расскажу, что с суммой можно делать.

Если в сумме конечное число членов и каждый член ряда число - эту сумму можно вычислить.
Если в сумме бесконечное число членов и каждый член ряда число - эту сумму иногда можно вычислить, а иногда нет - будет бесконечность или сумма не будет сходиться к определённому числу.
Если в сумме есть неизвестные (обычно это многочлен), то сумму иногда можно свернуть в короткую формулу.

Еще сумму можно представить как элемент множества (пространства) и эти элементы можно складывать, умножать и т.д. Результатом будет являться тоже сумма. Но это материал не первого семестра.

[к.черный]

(что означают буквы сверху, что снизу, что справа, слева)

ой, а что там слева?

[Igorek11]

ой, а что там слева?

слева стояло 1\n

[Дилетант]

слева стояло 1\n

Это общий множитель.
Как будто его за скобку вынесли )

[Igorek11]

Такс =)) вроде уже есть просвет =))) только вот смотрите, например внизу стоит к=1 а вверху допустим 2, то первый член суммы равен 1, то второй будет равен 2??? Тоесть смотрите, всегда следующий член увеличивается на единицу??? Может быть есть случаи когда он увеличивается на 2 или на 5....

[Heor]

всегда следующий член увеличивается на единицу

Не верно. Всегда k увеличивается на 1, а вот как член суммы зависит от k ... Это уже надо смотреть то выражение, которое стоит под знаком суммы.
Например, `sum_(k=1)^3 (2k+1) = 3 + 5 +7 = 15`

[Дилетант]

Всегда на единицу.
Если нет, то под значком суммы напишут i ∈ {1, 6, 11, ...} (Это если, к примеру, через 5 надо считать).
Но на самом деле это нечасто встречается.

вверху допустим 2, то первый член суммы равен 1, то второй будет равен 2???

Если вверху стоит 2, то в сумме всего 2 слагаемых. Не из-за чего огород со значками городить ))) Написать а+b да и всё )

[Дилетант]

Счетчик всегда увеличивается на единицу. А уж что там внутри происходит -- другое дело.

`sum_(k=1)^3 a_k = a_1+ a_2+ a_3`

[Igorek11]

Вот вот =)) я про эту единицу и спрашивал =))) Всем спасибо!!! Полностью разобрался =))

[Гость]

А как понять вот это:


это отсюда:ru.wikipedia.org/wiki/Функция_Мёбиуса

Заранее очень признательна за ответ :3

[Heor]

Сумма значений функции Мебиуса по всем делителям натурального числа n, равного единице, равна единице
Сумма значений функции Мебиуса по всем делителям натурального числа n, не равного единице, равна нулю

[Гость]

Спасибо, это я уже в википедии прочла))
А вот что конкретно значит "по всем делителям"?? И что значит "d|n" под знаком суммы?? Откуда вообще d взялось??

[Дилетант]

d -- это как раз все делители числа n
А равенство это означает, что для n>1 сумма функций Мёбиуса для всех его делителей равна нулю.

Например, все делители числа 20=2*2*5 -- это: 1, 2, 4, 5, 10 и 20.

[Дилетант]

Если по картинке посчитать сумму всех мю для делителей 20, имеем:
1-1+0-1+1+0=0

И это выполняется для каждого числа, большего 1.

[Гость]

Спасибо вам большое!!))))

[Гость]

спасибо за Σ

[Гость]

Всем доброго времени суток!
Помогите решить+разъяснить ход решения(Пожалуйста).
Нужно найти простое выражение для:
Σn,k=1(2k-1)

[Гость]

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!