[VEk]

В одном из старых журналов "Математика в школе" встретил такую задачу (она была приведена с решением).
Решить систему уравнений `{(x=sqrt(y^2-a^2)+sqrt(z^2-a^2)),(y=sqrt(z^2-b^2)+sqrt(x^2-b^2)),(z=sqrt(x^2-c^2)+sqrt(y^2-c^2)):}`.
Предлагаю желающим попробовать свои силы. Например, если a=3, b=4, c=2, то у меня получились `x=192/sqrt(195)`, `y=72/sqrt(195)`, `z=144/sqrt(195)`.

Подсказка.

читать по желанию

Задача на тему "геометрия помогает алгебре".

@темы: Интересная задача!, Олимпиадные задачи

Comments

[s_tat]

a,b,c-высоты остроугольного треугольника со сторонами x,y,z.

[VEk]

Логично, с этого начинается решение.

[s_tat]

Нахождение сторон треугольника через его высоты достаточно известная задача.

[VEk]

В принципе, да. Но эта задача предлагалась на конкурсе учителям перед войной. Она была опубликована в №2 за 1941г (журнал в те годы выходил один раз в 2 месяца)