С-1 из В-1 из сборника заданий "Самые новые реальные задания ЕГЭ"

[Igorek11]

- вот ответ!!!

- вот мой ответ!! объясните что у меня не правильно =(

@темы: Системы НЕлинейных уравнений, ЕГЭ

Comments

[~Endorama~]

Во-первых, вы могли бы сделать фотографию более четкой, во-вторых, обрезать ненужные куски. Тогда читать и разбирать ваше решение было бы намного проще.
Попробуйте решить по-другому:
возвести первое и второе уравнения в квадрат, потом во втором перейти к косинусам и подставить в первое

[Гость]

возведение в квадрат частей уравнения, как и взятие корней квадратных - не равносильные преобразования уравнения

[~Endorama~]

когда вы возведете к квадрат и произведете сокращения, у Вас очень быстро получится очень симпатичный cos(y)=0. Потом возвращайтесь в первоначальную систему и подставляйте туда его и sin(y).

[Robot]

Igorek11
К системе, как правильно заметила Vikora, надо добавить уравнение- следствие, полученное сложением ур-ий, возведенных в квадрат
Действительно, получается
cosy=0
Однако серию
y=pi/2+pi*n
надо будет обязательно разбить на две, то есть рассматривать два случая
1) y=pi/2+2pi*n + вся ваша исходная система
2) y=3pi/2+2*pi*n+ вся ваша исходная система
==
Официальные ответы какие-то странные

[Igorek11]

Однако серию
y=pi/2+pi*n
надо будет обязательно разбить на две, то есть рассматривать два случая
1) y=pi/2+2pi*n + вся ваша исходная система
2) y=3pi/2+2*pi*n+ вся ваша исходная система

А почему на 2 случая??? косинус игрик = 0, это вроде бы частный случай =)) поясните =)

[Robot]

косинус = 0, это вроде бы частный случай =)) поясните =)

Да, y=pi/2+pi*n
Но как вы собираетесь записывать второе уравнение системы - что будете записывать вместо siny?
Ведь серия y=pi/2+pi*n дает нам два значения синуса +1 и -1
В зависимости от этого там будут разные ответы.

Если y=pi/2+2pi*n, то siny=1
Если y=3pi/2+2*pi*n, то siny=-1

[Igorek11]

Но как вы собираетесь записывать второе уравнение системы - что будете записывать вместо siny?
Ведь серия y=pi/2+pi*n дает нам два значения синуса +1 и -1
В зависимости от этого там будут разные ответы.

Если y=pi/2+2pi*n, то siny=1
Если y=3pi/2+2*pi*n, то siny=-1

хм... тоесть, если идти не по частному случаю а по формуле то получится: y=pi/2+2pi*n и
y=-pi/2+2pi*n из вашей записи я делаю вывод, что y=-pi/2+2pi*n тоже самое что и y=3pi/2+2*pi*n ???

такс... вот я нашел cosy=0, подставляю, нахожу что cosx=sgr2/2 отсюда х=+-pi/4 + 2pi*n.... почему в ответе нету варианта х=-pi/4 + 2pi*n ????

[Robot]

Igorek11
Давайте по порядку, а то у вас каша в голове
1) y=-pi/2+2pi*n и y=3pi/2+2*pi*n при n, пробегающем все мн-во целых чисел, - это одно и то же
Они и изображаются на триг. круге одной точкой
Каждая точка на круге хо задает ОДНУ серию вида xo+2pi*n ( а числа -pi/2,3pi/2, 7pi/2 изображаются одной точкой)
2)
1 случай
Вы берете y=pi/2+2pi*n, тогда siny=1 и приписываете все это в систему
{y=pi/2+2pi*n
{√2cosx=1
{√2sinx=1
(вы же читали, что я написала выше:

надо будет обязательно разбить на две, то есть рассматривать два случая
1) y=pi/2+2pi*n + вся ваша исходная система
2) y=3pi/2+2*pi*n+ вся ваша исходная система

У вас тогда получается в первом случае
{y=pi/2+2pi*n
{cosx=1/√2
{sinx=1/√2
Последние два условия дают одну точку на круге pi/4, то есть серию x=pi/4+2*pi*k
Получаем решение системы
(pi/4+2*pi*kpi/2+2pi*n)
целочисленные переменные должны быть разные

[Robot]

Прежде.чем приступать к таким заданиям, надо очень хорошо разобраться с тригонометрическим кругом, сериями и т.д.
В учебниках Мордковича это есть и еще можно посмотреть в книге
Литвиненко, Мордкович Практикум по алгебре eek.diary.ru/p91542641.htm

Иначе постоянно будет затык
Читайте!

[Igorek11]

Давайте по порядку, а то у вас каша в голове

=))) ага.... чёт и вправду каша =))) щас прочитаю этот практикум по алгебре может быть врублюсь %)))

[Robot]

Лучше, но не так
На самом первом шаге Вы должны написать возведем в квадрат каждое из уравнений и сложим
2cos^2x=1+2cosy+cos^2y
2sin^2x=sin^2y, откуда
2=2+2cosy
cosy=0
y=pi/2+pi*n, n∈Z
Рассмотрим два случая
1) y=pi/2+2pi*n,
...
он весь у меня расписан выше, только вы его урезали немного
2)
{y=3pi/2+2pi*n
(cosx=1/√2
{sinx=-1/√2

Но ведь последние два условия задают ЕДИНСТВЕННУЮ ТОЧКУ на круге - она в четвертой четверти (косинус положительный, а синус отрицательный). Что это за точка, какая серия ей соответствует?
===
И не смотрите на официальные ответы, они неправильные

[Igorek11]

во втором случае получилось: (pi/4+pi*n;3pi/2 + 2pi*k), я как смотрел, нарисовал круг, когда косинус икс = 1/sgr2, то на кругу точка пи/4, тут же в системе синус икс = - 1/sgr2, на круге это точка 5пи/4, тоесть получается, точки пи/4 перейдёт в 5пи/4 через пи!! поэтому х=pi/4+pi*n!! Правильно??

целочисленные переменные должны быть разные

- за это отдельное спасибо =))) мелоч.... забыл... а на ЕГЭ бы бал сняли =((

[Robot]

[Igorek11]

ой... там же еще 7пи/4

[Robot]

cosx=1/√2
косинус - это абсцисса точки триг. круга
Мы имеем две точки с абсциссой 1/√2 (зеленые стрелки)

sinx =-1/√2
Синус - это ордината точки триг. круга
имеем две точки на круге с ординатой -1/√2

Какая точка ОДНОВРЕМЕННО удовлетворяет двум условиям?

[Igorek11]

7пи/4 =))) тоесть... нам нужно брать точку которая удовлетворяет одновременно двум условиям??? тогда получается (7pi/4+2pi*n;3pi/2 + 2pi*k)

[Robot]

Ну, естественно двум, у нас же система
Да, теперь так
Но эта же точка имеет и другое имя
— pi/4
Поэтому лучше ответ записать в виде х=--pi/4+2*pi*n
(-pi/4+2pi*n;3pi/2 + 2pi*k)

[Igorek11]

%)) точно!!!!!!!! щас себе еще этот рисунок перерисую =))) прям ликвидировали большую яму в моих знаниях =))) даже и не подозревал что такие пробелы есть.... Спасибо большое!!! =)!

[Robot]

Пожалуйста
Вряд ли ликвидировала.. там много чего еще нужно
Советую почитать еще Мельникова - Как решать задачи на вступительных экзаменах
Там хорошо тема раскрывается, правда, база нужна
Но мне именно эта книга глаза открыла.
Литература по математике для поступающих в вузы(часть I)

[Igorek11]

ААААА!!! Не качается мельников =((( сюда меня вывело alleng.narod.ru/d/math/math33.djvu и ошибку выдало, 404!

[Robot]

Вот другие ссылки, там поправлю сейчас
natahaus.ifolder.ru/1830856 или rapidshare.com/files/24676033/melnikov.rar