С4

[Zlofenix]

В угол , равный arccos (-1/9), вписана окружность радиуса 3. Параллельно хорде, соединяющей точки касания , проведены две касательные к окружности , в результате чего получилась трапеция. Найдите площадь этой трапеции.

Я решение прикрепил, скажите ка кделать прально или где у меня переделать

@темы: Планиметрия, ЕГЭ

Comments

[aalleexx]

А ответ-то где? Там вроде 54 должно получиться, сейчас посмотрю повнимательнее

[Гость]

В треугольнике АВН катет ВН=6, угол АВН=1/2(arccos(-1|9)).Можно найти АВ,а затем воспользоваться свойством противоположных сторон описанной трапеции и найти сумму оснований трапеции.

[Zlofenix]

Да ответ 54 , получилось, спасибо всем за помощь

[Гость]

нашла на сайте одном, все понятно кроме одной строчки, предпоследней в восклицательных знаках. кто может, объясните, пожалуйста:


Нас интересует площадь трапеции ABCD, Её высота равна 2R=6. Осталось только найти полусумму оснований (AB+CD)/2.


Из прямоугольного треугольника olH найдем OH:
OH = ol/sin(OHL).
Для удобства обозначим угол OHL буквой "a".

По формуле косинуса двойного угла:
cos(2a) = 1 - 2sin^2(a), откуда
sin(a) = sqrt((1-cos(2a))/2)
sin(a) = sqrt((1+1/9)/2) = sqrt(5)/3

Чтобы потом к этому не возвращаться,
cos(a) = sqrt(1-5/9) = 2/3
tg(a) = sqrt(5)/3/2*3 = sqrt(5)/2.

Итак, OH = ol/sin(a) = 9/sqrt(5)
Отсюда:
pH = 9/sqrt(3) - 3
QH = 9/sqrt(3) +3

AB = 2*pH*tg(a)
CD = 2*QH*tg(a)

!!!!!!!!!(AB+CD)/2 = 2*9/sqrt(5)*sqrt(5)/2 = 9!!!!!!!!

S(ABCD) = 9*6 = 54

[Гость]

ой. всё понятно, нашла свою ошибку =)