Не трать впустую (с)
Даже не знаю, к какому разделу отнести эти вопросы... Буду очень признательна, если посоветуете какую-нибудь литературу на эту тему или подскажете:
1) Существует ли признак Абеля для повторных рядов? Или что-то вроде аналога признака Абеля.
2) Что значит термин "кусочно-непрерывная функция на торе"? Т.е., конечно, на торе такого понятия нет, но есть ли аналог с такими же свойствами, или какая-нибудь специальная формулировка для этих функций:
3) Какие необходимые условия для разложения таких функций в ряд Фурье? Для обычных кусочно-непрерывных есть теоремка для разложение в ряд Фурье, а для "кусочно непрерывных на торе"?
1) Существует ли признак Абеля для повторных рядов? Или что-то вроде аналога признака Абеля.
2) Что значит термин "кусочно-непрерывная функция на торе"? Т.е., конечно, на торе такого понятия нет, но есть ли аналог с такими же свойствами, или какая-нибудь специальная формулировка для этих функций:
3) Какие необходимые условия для разложения таких функций в ряд Фурье? Для обычных кусочно-непрерывных есть теоремка для разложение в ряд Фурье, а для "кусочно непрерывных на торе"?
-
-
11.04.2010 в 00:221) Вряд ли, поскольку в многомерном случае преобразование Абеля отсутствует (на основании которого доказывается этот признак). Некое грубое подобие признака Абеля можно вывести, применив сам признак к внешнему ряду, но условия сходимости будут выглядеть весьма неуклюже.
Можно ещё поглядеть что-то подобное в литературе, где описано представление функций многих (действительных или комплексных переменных) в виде кратных степенных рядов - там при определении области сходимости используются схожие результаты, но прямым обобщением признака Абеля они не являются, так как для кратных рядов ситуация гораздо сложнее...
2,3) Здесь, скорее всего, нужна литература по многообразиям (например, учебники по топологии для математических специальностей или достаточно продвинутые учебники по матанализу, где такой раздел есть).
-
-
11.04.2010 в 23:38