Геометрия

[ltouch]

Добрый вечер.
Подскажите, пожалуйста, от каких мыслей нужно отталкиваться в задаче:
В выпуклом n-угольнике наудачу выбираются 2 диагонали. Какова вероятность, что они пересекаются?

@темы: Головоломки и занимательные задачи

Comments

[ltouch]

Количество диагоналей как я понимаю: (n-3)*n/2

[Trotil]

Например, от порядка перебора вершин.

[Teachermugege2009]

ltouch

Подскажите, пожалуйста, от каких мыслей нужно отталкиваться в задаче

Наверное, от мыслей подсчета всего количества диагоналей и количества диагоналей, не пересекающих данную.

Ведь первую наугад выбранную диагональ можно зафиксировать и смотреть сколькими разными случаями можно выбрать вторую диагональ, не пересекающуюся с первой.
А дальше уже все просто.

[ltouch]

Trotil,
Пока что не прояснило ситуацию. По крайней мере, может я не понял, куда вы клоните.

[Trotil]

Teachermugege2009

Есть проще способ.
По легкости аналогичен подсчету диагоналей. (но немного другой, через биномиальные коэф.)
Это, кстати, подсказка.

[Trotil]

ltouch

Как ты получил n(n-3)/2 ?

[Garryncha]

Trotil, это плохая подсказка, т.к. диагонали посчитать просто: все пары, а это `n * (n - 1) / 2`, вычесть все стороны, т.е. `n * (n - 1) / 2 - n`. И как из этого получать количество пересекающихся пар я пока не знаю.:-)

[Trotil]

Garryncha

Не поверишь, кол-во пересекающихся пар можно подсчитать абсолютно также, даже проще.

[Garryncha]

Trotil, значит, подсказка хорошая, а я туго соображаю.:-))

[Garryncha]

Trotil, всё, верю, действительно, просто посчитать количество пар пересекающихся диагоналей. А дальше тоже несложно.

[Alidoro]

В выпуклом n-угольнике наудачу выбираются 2 диагонали

И наверно возможен и такой случай, что эти диагонали совпадут?
То есть случайный выбор с возвращением - случайным равновероятным образом выбрали одну диагональ, потом ее вернули обратно в мешок с диагоналями и снова тащим одну диагональ?

Ответ задачи от этого зависит.

[Garryncha]

Alidoro, да, ответ от этого зависит, но кажется же естественней не возвращать диагональ, чтобы совпадений не было.