Контрольная по линейной алгебре

[temyyy]

Задачи нужно решить на 25 марта, надеюсь на вашу активную помощь

1. Является ли линейным подпространством соответствующего вектора пространства следующая совокупность векторов:

Задача №1

1)


2. Найти какой-нибудь базис и определить размерность линейного пространства решений системы:

Задача №2

2)


3.

Задача №3

3)

/MORE]

4. Задание:

Задача №4

4)



Задача:

Задача №4

5.

Задача №5

6. Задание:

Задача №6

Задача:

Задача №6

7. Задание:

Задача №7

Задача:

Задача №7

8. Задание:

Задача №8

Задача:




Решать всё это, как вы понимаете, я не прошу, прошу лишь натолкнуть на верный ход решений. Всё остальное буду делать сам Жду комментариев

@темы: Линейная алгебра

Comments

[Trotill]

Какой уровень владения материалом?

[temyyy]

Базисы и ранги - средний
Операторы - ниже среднего
Что такое ядро и дефект из 7 задачи - вообще не представляю

[Robot]

Большинство подобных задач есть у Нечаева Задачник-практикум
Литература по линейной алгебре
2 - это надо найти ФСР системы см.
Соболь Практикум по высшей математике - скачать можно Руководства по решению задач ("Решебники" по высшей математике)

Очень неудобно прыгать по ссылкам, в следующий раз загружайте картинки в БИ и прячьте под more, сейчас придется делать этой самой

Как прятать рисунок под MORE

[Robot]

Теорию надо почитать (из той литературы, что посоветовал препод или Trotill может что-то посоветует)

[Trotill]

Тротилл, наверное, ничего не посоветует - линал - скользкий предмет и повествование, обозначения сильно зависит от изучаемого курса.

[Robot]

Trotill
Вообще совершенно стандартные вещи
Матрица перехода.координатные столбцы относительно разных базисов, линейные отображения, собственные векторы
Действия над линейными отображениями
Это, по-моему, в любом курсе линала есть
temyyy
какой учебник вам рекомендовали?

[Trotill]

Это, по-моему, в любом курсе линала есть

Есть, но обозначения и подходы к доказательствам - разные бывают...

[temyyy]

Проскуряков

[Robot]

temyyy
Проскуряков это задачник, а я говорю про учебник. Ведь Вы помимо контрольной будете и теорию на экзамене сдавать

[temyyy]

Извиняюсь, спутал. Ильин и Поздняк

[Robot]

Ну, там все это есть. И даже более чем
А образцы задач в Нечаеве. Еще можно Данко часть 1

[temyyy]

Насчёт Данко...Не могли бы вы дать ссылку на зеркало? А то iFolder прикрыли...

[Alidoro]

Что такое ядро и дефект из 7 задачи - вообще не представляю

Ядро линейного оператора это прообраз нуля. Ядро, как вам должны были рассказывать на лекциях, является линейным подпространством. Размерность этого подпространства называется дефектом оператора.

[Robot]

ужас какой((
Там выше есть ссылка на подробное оглавление, и там можно и скачать, а нечаева удалось скачать?
В нем больше по этим заданиям, просто там не все, они друг друга дополняют

[Alidoro]

Данко том 1 Но Данко вам недостаточен, там нет, например, жордановой формы.
Данко том 2 залил для комплекта.
Обе ссылки протухнут, если в течение месяца через них не будет ничего скачано.

[Trotill]

Сервис iFolder приостановлен следователями 3-й ЧС ГСУ при ГУВД Москвы.

Сегодня, 17.03.2010 в помещении дата-центра, находящегося по адресу 2-ая ул. Энтузиастов д. 5, появились следователи из 3-й ЧС ГСУ при ГУВД Москвы. Они предъявили протокол о необходимости проведения оперативно-розыскных мероприятий с целью поиска улик, размещенных на сайте iFolder.ru

Администрация сервиса предложила сотрудникам оказать максимальное содействие в поиске и получении нужной информации, а также в установлении личности пользователя, который ее разместил. Однако сотрудники милиции отказались от любой помощи и попытались вывезти ВСЕ оборудование Агавы, размещенное в этом дата-центре, для проведения собственной экспертизы. В результате переговоров вывоз оборудования удалось предотвратить, но, к сожалению, в качестве «альтернативы» сотрудники МВД выключили и опечатали все сервера проекта iFolder, а также и другие сервера компании, не имеющие никакого отношения к проекту.

Компания Агава считает произошедшее беспрецедентным событием, которое ставит под угрозу и сомнение факт существования и развития любого бизнеса в Рунете. Мы намерены бороться и отстаивать интересы сервиса и его клиентов, а также заранее благодарим клиентов за информационную или любую другую помощь в этом деле.

Охренеть! Извините за оффтоп. Это круче, чем торрент.

Обсуждение: habrahabr.ru/blogs/hosting/87933/

[IskanderLocator]

Alidoro я скачал Данко для поддержания0

[Alidoro]

IskanderLocator Да это ни к чему, не беспокойтесь. Я просто сделал предупреждение для тех, кто через месяц или через год будет просматривать эту ветку.

[Robot]

Alidoro
Добавила ссылки на страницу с решебниками
Спасибо за зеркало.

[temyyy]

Поднимаю тему. Вопрос по второй задаче: я составил матрицу, получилось, если не ошибся нигде,

1 -2 0.4 0|0
0 0 1.4 1|0

Базис составляют векторы а1 и а4, и размерность подпространства 2. Я прав?

[Robot]

temyyy
О-о, чтобы сказать - правы вы или нет, нам надо прорешивать всю Вашу контрольную
Мы, конечно, здесь все альтруисты, но прорешивать все, что здесь выкладывают, нам не под силу.

Тем более по второй задаче Вы должны решить систему линейных уравнений , найти ФСР решений - это и будет базисом
Если хотите, чтобы вас проверяли, выкладывайте полные решения, а не ответы
И арифметический счет мы не проверяем - для этого есть программы
например, matri-tri-ca.narod.ru/

[Alidoro]

Это вы привели расширенную матрицу к трапецеидальному виду. Проверить вас без промежуточных выкладок очень трудно.
Что такое векторы a1 и a4 тоже непонятно.

[temyyy]

Robot, я же не прошу решать всю контрольную, вопрос пока по второй задаче.

Извиняюсь за неправильное вложение картинки, забыл, как правильно делать В общем, вот такая матрица получилась в конце

[Robot]

Ну, поскольку это сделано с помощью того ресурса, то правильно

Но вы смысл поняли того, что делаете?
У вас была СЛУ (с-ма лин. ур-й)
Вы составили ее расширенную матрицу, привели к ступенчатому (

к трапецеидальному виду

, как говорит Alidoro виду)
И все.
А Вам надо систему решить!
Определить главные и свободные неизвестные, найти фундамент. систему решений (ФСР). Она и будет базисом пр-ва решению по определению

см. мой коммент от 2010-03-18 в 10:57 (неделю назад!)

2 - это надо найти ФСР системы см.

Соболь Практикум по высшей математике - скачать можно Руководства по решению задач ("Решебники" по высшей математике)
стр. 219
там объяснено, что нужно делать дальше

[temyyy]

Как решать 3-ье задание? Я знаю, как находить координаты вектора при заданных базисных векторах в числах, но тут что-то недопонимаю

P.s. спасибо за объяснение второй задачи, всё решилось

[Robot]

Тоже стандартная задача
Использовать формулу связи координат в различных ьазисах
[x]'=T^(-1)[x]
[x]- координатный столбец в (1) базисе
[x]'координатный столбец в (2) базисе
Т - матрица перехода от (1) к (2)
У Нечаева Задачник-практикум такие задачи есть.
Да и вообще во много литературе представлены

Вы прежде чем вопрос задавать, просматривайте рекомендованную литературу.

[temyyy]

материалом я пользуюсь, и он очень помогает, спасибо. Но в Нечаеве разобран пример с базисом, у которого координаты базисных векторов заданы числами. В моём случае, как вы заметили, они заданы через координаты базисных векторов другого базиса. Это меня и смущает. Не пойму, как составить матрицу

[Robot]

Например, задача на стр. 61
А вообще все делается строго по определению матрицы перехода от баз(1) к баз(2)
Нужно разложить векторы базиса (2) по векторам базиса (1) (у вас это уже сделано)
Матрицей перехода от (1) к (2) наз. матрица, столбцами которой являются координатные столбцы векторов б(2) отн б.(1)

[Robot]

См. также Данко 1 часть стр.110
А если еще будет непонятно, то Зимина Решебник 2005 год стр. 66

Руководства по решению задач ("Решебники" по высшей математике)

[temyyy]

определитель матрицы получается равен 0, и обратную получить нельзя. Что делать в таком случае?
Я уже 3 раза пересчитывал, считал его на 2х сайтах, всё равно