Симметрия

[linux_user]

Добрый вечер! Пожалуйста, дайте подсказку по такому простому вопросу:

а вот и он

найти координаты точки, симметричной данной, относительно прямой.
Допустим, есть у нас точка M (x;y) и прямая ax + by + c = 0. Тут скорее всего надо как-то использовать вектор нормали n={a;b}. Сижу и в упор не понимаю.. Помогите, пожалуйста.

@темы: Аналитическая геометрия

Comments

[alex_klepnev]

linux_user
Попробуйте нарисовать на координатной плоскости прямую, точку М и симметричную ей. Станет понятнее.

[linux_user]

мде.. спасибо

[linux_user]

У меня вот такой способ есть, но я не знаю правильный ли он:
1. Находим координаты вектора нормали к прямой и, затем, находим уравнение прямой по найденным координатам.
2. Находим точку пересечения прямой ax + by + c = 0 и найденной прямой. Назовем M3 (x3;y3).
3. Если М1 (x1;y1) - первоначальная точка, M2 (x2;y2) - симметричная точка, а M3 (x3;y3) - точка, принадлежащая прямой ax + by + c = 0, то координаты симметричной точки, т.е. точки M2 можно найти так:
x2 = 2 * x1 - x3
y2 = 2 * y1 - y3

Так правильно будет?

[alex_klepnev]

linux_user
Еще используйте следующее св-во:
Прямая, проходящая через точку M(x1,y1) и перпенд. прямой Ax+By+C=0 определяется уравнением A(y-y1)-B(x-x1)=0
А вообще посмотрите книгу Выгодский, Справочник по высшей математике

[alex_klepnev]

Я бы делал так:
1) Находим прямую, перпенд. данной и проходящей через точку М
2)Нашел точку пересечения этих прямых и расстояние от точки М до точки пересечения.
3)Искомая точка будет располагаться на перпендик. и будет на том же расстоянии от точки пересечения, что и точка М, только по другую сторону.

[Robot]

типовой расчет по треугольнику
www.diary.ru/~eek/p56326549.htm
Там рассматривается похожая задача

linux_user
Ваш подход, если я правильно его поняла, верен
Только х3=(х1+х2)/2
у3=(y1+y2)/2

[Robot]

alex_klepnev
С расстояниями очень плохо работать
Вот это сделать:

1) Находим прямую, перпенд. данной и проходящей через точку М 2)Нашел точку пересечения этих прямых М0

а далее Мо - середина отрезка ММ' (M' - симметричная точке М)

[linux_user]

Robot,
Да, вы правы, я немного перепутал. Вот как должно быть:
x2 = 2 * x3 - x1
y2 = 2 * y3 - y1

[Robot]

Ага, только я подставляю прямо в то, что написала я.