Здравствуйте!
Очень была бы признательна за помощь в задаче по линейным неоднородным дифурам:
задание звучит так:
Найти общее решение неоднородного дифференциального уравнения методом неопределенных коэффициентов
у''+4у=4sin2x+24e²ˣ
Я начала решать:
1) характеристическое уравнение: ʎ²+4=0 ʎ=(+ -)2i - корни однократные (?)
2) общее решение соответствующего однородного уравнения в этом случае выглядит как: уо.о.=С1cos2x+C2sin2x
3) частное решение вроде как выглядит так: уч.н.=e²ˣ(A1cos2x+A2sin2x)
Честно признаться, не уверенна по всем трем пунктам...
Далее во всех найденных мной пособиях выражение для уч.н. подставляется в исходное уравнение, откуда потом приравниваются коэффициенты при х.
Мне непонятно, должна ли я сначала найти (уч.н.)' и (уч.н.)", а потом подставить в исходное выражение, приведя подобные, или откуда эти коэффициенты брать?
Если да, то у меня возникает некоторая путаница в итоге, т.к. в правой части исходного уравнения стоит еще и 4sin2x, из-за которых я просто не могу сократить e²ˣ, а насколько правильно я поняла, это все-таки должно произойти..
Посоветуйте пожалуйста что делать, у меня еще дней 5 есть, и полный типовик задач на дифуры, надеюсь с вашей помощью в них вникнуть, уже не раз выручали.
Заранее спасибо.