Вуз 2 курс
срок- до 12:00 23го мая
1)Доказать, что радиус кривизны конической спирали x=(e^(kQ) *a*cosQ, e^(kQ)*a*sinQ, b*e^(kQ)) пропорционален расстоянию до оси конуса.
проблемы возникают уже в начале, при нахождении радиуса кривизны производную брать по Q? что касается расстояния, то я так понимаю, что это расстояние есть радиус этого конуса, как найти этот конус и радиус - не знаю.
2) Найти длину кривой x=(cost*cost*cost, sint*sint*sint, cos2t)
формулу знаю, заменила u=cost v=sint, посчитала производные, скалярные произведения, дальше, наверное надо матрицу составить из получившегося, она будет зависть и от u и от u и от v, можно заменить u*u=1-v*v что делать дальше - не знаю.
3) От каждой точки кривой x=(a(t-sint), a(1-cost), 4asin(t/2)) отложен на ее главной нормали отрезок длины a*sqrt(1+sin(t/2)*sin(t/2)). Доказать, что кривая составленная из концов отрезков - синусода.
Хотелось бы, чтобы навели на ход решения, я понимаю, что надо получить уравнения этой кривой и по виду показать, что это синусоида, а как получить, что-то не знаю
Заранее, спасибо.