Добрый день.
Полагаю, многие слышали о парадоксе Банаха-Тарского, то есть от том, что шар можно разбить на несколько кусков и получить два точно таких же шара. Сейчас пытаюсь разобраться с его доказательством... такое своеобразное задание на автомат по топологии
Рассматривал доказательство
И. В. Ященко "ПАРАДОКСЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ" (извиняюсь, если нельзя давать ссылки).
Собственно, в общем, доказательство понял, хотя возникло несколько вопросов Надеюсь вы сможете помочь, или тыкнете носом, где про это можно прочитать, или кто может помочь, а то самому вряд ли разобраться со всем...
читать дальше1.) Цитата из Ященко "Разобьем ее (сферу) на три равные части, причем A~B~C (~ эквивалентно) и A~B U C (U - пересечение), более того будут выполнятся: j(A) = B U C, y(A) = B, y^2(A) = C". y и j - это некоторые повороты.
Собственно я не могу понять, и это нигде не объясняется, почему подобное разбиение возможно? То есть, как доказать что сферу можно разбить на три части, что бы выполнялось указанное выше соотношение? Как я полагаю, тут где-то используется аксиома выбора, но где и как, не понятно
2.) Цитата "Q_1 – счетное множество". Q_1 это множество, грубо говоря, таких точек, которые не попали в A,B,C. И почему можно считать его счетным?
Собственно, это основные вопросы, которые не смог разобраться при доказательстве... Может вы сможете помочь ...