Так сложилось, что никогда не изучал геометрию. В школе-то она была, но формально. А теперь приходится начинать все с азов. Но зарываюсь уже на них. У меня очень простой вопрос, возникший в процессе рассмотрения примеров; настолько простой, что аналогичной задачи я не нашел ни в одном сборнике.
Собственно, задача...Задача.
Даны четыре точки O, A, B, C. Точка O лежит между точками A и C, и точка O лежит между точками A и B.
а) Лежат ли они на одной прямой?
б) Лежат ли точки B и C на одном луче с началом в точке O? Изобразите возможное расположение данных точек на плоскости.
Решение.
Из условия ясно, что O принадлежит [A, B], O принадлежит [A, C]. Отсюда следует, что отрезки AB и AC имеют две общие точки A и O. По аксиоме 2.2 существует единственная прямая, содержащая точки A и O, а следовательно, и отрезки AB и CA. Таким образом, все четыре точки лежат на одной прямой. По условию точки O и C лежат по одну сторону от точки A. По теореме 1.2 точки B и C лежат по одну сторону от точки A.
Рассмотрим три точки O, B, C. Предположим, что точка O лежит между точками B и C. Тогда BO + OC = BC (*) и получим 2·AO + OB + OC = AC + AB...
И так далее, еще половина в том же духе. Я запоролся уже на понимании того, с какого потолка взято последнее выражение (2·AO + OB + OC = AC + AB). Какая логика приводит к его составлению? Как оно появилось?