[eek]

Всем привет! Снова я и снова за помощью ))

Помогите, пожалуйста, решить задания по линейке... желательно до завтра до 17 по моск. времени... Всем заранее спасибо )))





1. Даны последовательно вершины выпуклого четырехугольника А(-3;1) В(3;9) С(7;6) D(-2;-6). определить точку пересечения диагоналей. (Знаю, что вроде как элементарно, а вот как именно...)



2. При каких а и с прямая ах+2у+с=0 A(3;0); B(3;9); L1: 2x-3y+3=0; L2: 3x-y-1=0; L3: 4x-6y-5=0

а) проходит через точки А и В (по отдельности)

б) паралл. прямой L1

в) перпендик. прямой L2

г) пересекается с L3



3. Показать, что точка М принадлежит L, найти соответ. значение t, найти расстояние от т.N до прямой L M(-3;9); L; x=9t+1; y=-4t+1; N(0;7)



4. Вычислить расстояние от начала координат до плоскости 3x-4y+3z-12=0



5. Док-ть, что прямая L1: (x-2)/3=(y+1)/2=(z-3)/-2 и L2: (x-1)/3=(y-2)/2=(z+3) принадлежат одной плоскости и найти ур-е этой плоскости.



6. Найти канонич. и параметрич. уравнения прямой 2x+2y-z-10=0; x-y-22=0



7. P: 3x-y+2z-7=0; L: (x-1)/5=(y+2)/2=(z+1)/-1

а) проверить, что прямая принадлежит плоскости Р

б) найти sin угла между прямой и плоскостью и координаты точки пересечения прямой и плоск. в) написать уравнение плоскости, проходящей через прямую, перпен. плоскости.



8. Найти собственные числа, собственные вектора линейного оператора, заданного матрицей A

(0 2 2)

A=(2 3 -1)

(2 -1 3)



9. Для данной матрицы А найти матрицы D и U, такие что A=U*D*U^-1

(5 -3i)

A= (2i 0)



10. Определить вид кривой, поверхности, привести к каноническому виду и построить а) (x-5)^2 + (y+2)^2 =25

б) (x^2)/2 + y^2=1

в) (x^2)/9 - (y^2)/4=1

г) x= -(y^2)/2 +y

д) (x-3)^2 + (y+2)^2 + (z-5)^2 =16

е) -(x^2)/16 + (y^2)/9 + (z^2)/4=1

ё) x=t^2 - t+1; y=t-1; t принадлеж. от -беск. до +бесконеч.



11. Определить вид кривой, поверхности, привести к каноническому виду и построить

а) 5x^2 - 6xy +5y^2 = 32

б) 4xy + 3y^2 + 16x +12y -36=0

) 9x^2 -6xy +y^2 - x +2y -14=0

г) x1^2 - 4x1x2 + 2x1x3 + 4x2^2 + x3^2=0

(здесь идет решение через матрицы...)



12. Составить ур-е поверхности, разность расстояний от каждой точки которой до точек F1(2;3;-5) и F2(2;-7;-5) равно 13