Мды... Только-только пришла с городской олимпиады по математике (питерской, в смысле)...
Ну и, как всегда, имеется куча заданий, с которыми очень бы хотелось разобраться.
Если кто-нибудь поможет - спасибо большое )))
Ах да, задания 11 класса.
Вот.
1. Десятичная запись квадрата натурального числа состоит из нескольких единиц и одной двойки. Докажите, что он делится на 11.
2. В стране 100 городов и 199 дорог (каждая дорога соединяет два города, любые два города соединены не более чем одной дорогой). Из любого города можно доехать по дорогам в любой другой. Докажите, что можно закрыть несколько дорог, образующих замкнутый маршрут, так, чтобы по оставшимся дорогам по-прежнему можно было доехать из любого города в любой другой.
3. Шестиугольник ACDEF вписан в окружность. Оказалось, что AB=BD, CE=EF. Диагонали AC и BE пересекаются в точке X, диагонали BE и DF - в точке Y и диагонали BF и AE - в точке Z. Докажите, что треугольник XYZ - равнобедренный.
Помогите пожалуйста, а то мне теперь эти задачи покоя не дают, особенно первая... %)))