Для каждого натурального числа $n \ge 2$, делители которого равны $1 = d_1 < d_2 < ... < d_k = n,$ определим \[f(n) = (d_1 + d_2)(d_2 + d_3) ... (d_{k-1} + d_k).\] Например, делители числа 6, упорядоченные по возрастанию, равны $d_1 = 1,$ $d_2 = 2,$ $d_3 = 3,$ $d_4 = 6,$ тогда $f(6) = (1+2) (2+3) (3+6) = 135.$
a) Определите все натуральные числа $n \ge 2$ такие, что $f(n)$ является степенью 3.
b) Докажите, что не существует натурального числа $n \ge 2$ такого, что $f(n)$ является степенью 21.