В треугольнике ABC точка D — основание высоты, проведенной из вершины A. Точка M равноудалена от точек B, C. Пусть E и F — вторые точки пересечения описанных окружностей треугольников BMD и CMD с AD. Пусть G и H — точки пересечения прямых MB и MC с AD. Докажите, что EG = FH.