На плоскости даны три окружности $\omega_1,$ $\omega_2,$ и $\omega_3$ с центрами $O_1,$ $O_2,$ и $O_3$ соответственно, причём $\omega_1$ касается внешним образом $\omega_2$ и $\omega_3$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. На окружности $\omega_1$ выбирается произвольная точка $C.$ Прямая $CP$ повторно пересекает $\omega_2$ в точке $B,$ а прямая $CQ$ повторно пересекает $\omega_3$ в точке $A.$ Точка $O$ --- центр описанной окружности треугольника $ABC.$ Докажите, что, если точка $C$ пробегает окружность $\omega_1,$ то геометрическое место точек $O$ --- окружность, центр которой лежит на описанной окружности треугольника $O_1O_2O_3.$
|
|