Дан равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $BC.$ На сторонах $BC,$ $AC$ и $AB$ отмечены точки $X,$ $Y$ и $Z$ соответственно так, что треугольники $ABC$ и $YXZ$ подобны. Точка $W$ симметрична точке $X$ относительно середины стороны $BC.$
Докажите, что точки $X,$ $Y,$ $Z$ и $W$ лежат на одной окружности.