Внутри квадрата $ABCD$ отметили точку $P,$ а на его сторонах $AB,$ $BC,$ $CD$ и $DA$ отметили точки $K,$ $L,$ $M$ и $N$ соответственно. Прямые $KP,$ $LP,$ $MP$ и $NP$ пересекают стороны $CD,$ $DA,$ $AB$ и $BC$ в точках $K_1,$ $L_1,$ $M_1$ и $N_1$ соответственно. Оказалось, что \[ \frac {KP}{PK_1} + \frac {LP}{PL_1} + \frac {MP}{PM_1} + \frac {NP}{PN_1} = 4. \] Докажите, что $KP + LP + MP + NP = K_1P + L_1P + M_1P + N_1P.$