На рисунке изображен квадрат $ABCD,$ длина стороны которого равна 1. Точки $E,$ $F,$ $G$ и $H$ выбраны так, что треугольники $AFB,$ $BGC,$ $CHD$ и $DEA$ являются прямоугольными. Известно, что радиусы окружностей, вписанных в эти треугольники и в квадрат $EFGH,$ равны $R.$ Найдите $R.$