Cyberspace Mathematical Competition

[eek]

Cyberspace Mathematical Competition состоялось 12–14 июля в онлайн режиме. Каждая страна могла выставить команду из 8 школьников.

Церемония закрытия

Результаты. Первое место в личном и командном зачете завоевали представители Китая.

\

Утешительная задача предложенная участникам.

Пусть n - нечетное натуральное число. Некоторые клетки доски n × n покрашены в зеленый цвет. Оказалось, что шахматный король может добраться от любого зеленого квадрата до любого другого зеленого квадрата конечной серией ходов, посещая по пути только зеленые квадраты. Докажите, что от одного зеленого квадрата до любого другого зеленого квадрата король может добраться сделав не более чем `(n^2-1)/2` ходов. (За один ход шахматный король может переместиться из одной клетки в другую тогда и только тогда, когда две клетки разделяют либо угол, либо сторону.)