О последовательности $a_n$ известно, что $a_0 = 2,$ $a_1 = 15,$ и $a_{n+2} = 15a_{n+1} + 16a_n$ для $n \geq 0.$ Докажите, что существует бесконечно много целых чисел $k$ таких, что $269\ |\ a_k.$