Плоскость разбита на треугольники. Пусть $\mathcal{T}_0$ обозначает множество вершин всех треугольников, которые образуют разбиение. Дан треугольник $ABC$ такой, что $A, B, C\in \mathcal{T}_0$ и $\theta$ является его меньшим углом. Пусть внутри описанной окружности $\triangle ABC$ нет точек из $\mathcal{T}_0.$ Докажите, что в этом разбиении найдется треугольник $\sigma$ такой, что его пресечение с $\triangle ABC$ непусто и все его углы больше $\theta.$
Shironeko, the zen cat
Плоскость разбита на треугольники. Пусть $\mathcal{T}_0$ обозначает множество вершин всех треугольников, которые образуют разбиение. Дан треугольник $ABC$ такой, что $A, B, C\in \mathcal{T}_0$ и $\theta$ является его меньшим углом. Пусть внутри описанной окружности $\triangle ABC$ нет точек из $\mathcal{T}_0.$ Докажите, что в этом разбиении найдется треугольник $\sigma$ такой, что его пресечение с $\triangle ABC$ непусто и все его углы больше $\theta.$