Пусть $\mathbb N$ обозначает множество всех положительных целых чисел. Скажем, что подмножество $A$ множества $\mathbb N$ является свободным от сумм, если для любых элементов $x$ и $y$ (не обязательно различных) множества $A$ их сумма $x+y$ не принадлежит $A.$ Найдите все сюръективные функции $f:\mathbb N\to\mathbb N$ такие, что для любого свободного от сумм подмножества $A$ множества $\mathbb N$ его образ $\{f(a):a\in A\}$ является свободным от сумм.
Примечание. Функция $f:\mathbb N\to\mathbb N$ называется сюръективной, если для любого положительного целого числа $n$ найдется положительное целое число $m$ такое, что $f(m)=n$.