Найдите все значения a, при которых уравнение имеет единственное решение:
sqrt(x^4+(a-2)^4)=abs(x+a-2)+abs(x-a+2)
Заметим, что для f(x)=g(x)
f(x)=f(-x) и g(x)=g(-x)
Тогда единственное решение будет при x=0.
sqrt((a-2)^2)=abs(a-2)+abs(-(a-2))
(a-2)=t
abs(t^2)=abs(t)+abs(-t)
Рассмотрим два промежутка:
1. t>0 знаки ++- t^2+2t=0 t(t+2)=0 t1=0 t2=-2
2. t<0 знаки +-+ t^2-2t=0 t(t-2)=0 t1=0 t2=2
Тогда (a-2)=0
(a-2)=2
(a-2)=-2
a=0, a=2, a=4
Верно?