Пусть порядок элемента `a` в группе `G` равен `pq`, где `NOD(p,q) = 1`. Доказать, что найдутся такие элементы `b, c in G`, что `a = bc = cb, b^p=e, c^q=e`
Мои мысли:
По определению порядка `a^(pq) = e`
Пусть в группе `G` найдутся такие эл-ты `b` и `c`, что `b^p = e` и `c^q = e`
Перемножим `b^p = e` и `c^q = e`, получаем `b^p*c^q=e` => `bc*cdots*bc*c*cdots*c` , если `p < q`. Выходит `(bc)^p*c^q = e` => `a^p*c^q = e`
А вот дальше ступор. По идее, надо получить в итоге `a^(pq)`, для этого полученное выше равенство надо домножить на `b^q`. Но из этого ничего не выходит. Помогите, пожалуйста