Также спрашивала тут:
www.cyberforum.ru/discrete-mathematics/thread19...Здравствуйте. Никак не могу уцепиться и понять, с чего начать.
Нужно доказать, что четверка Штейнера порядка 10 единственна с точностью до изоморфизма.
мыслиСтроили мы ее по принципу сначала выписываются все строки, колонки и диагонали матрицы
`((1,2,3),(4,5,6),(7,8,9))`
Т.е. получилось
{1 2 3 10},{4 5 6 10},{7 8 9 10},
{1 4 7 10},{2 5 8 10},{3 6 9 10},
{1 5 9 10},{3 5 7 10},{2 6 7 10},
{4 8 3 10},{2 4 9 10},{1 6 8 10}.
Это 12 четверок.
Далее рассматривались все подматрицы размера 2х2. Это дало еще 9 четверок.
И затем еще 9 четверок дали какие-то странные махинации со строками и столбцами, т.е., например, получилась четверка {2,3,5,7}.
Собственно весь вопрос уникальности сводился к вопросу "все ли пути выбора подматриц эквивалентны?". И здесь как бы получается, что мы ведь можем вычеркнуть любой столбец из трех и независимо любую строку из трех и получить подматрицу. Отсюда и получается 3х3=9 возможностей. Но это объяснение мне кажется каким-то странно простым (или неправильным). Или нужно еще рассматривать эквивалентность выбора вот этих вот "махинаций", которые дают еще 9 четверок.
Можно, конечно, доказывать через единственность STS(9), но почему она единственна, я тоже не могу понять.
Единственный случай доказательства единственности я наблюдала на примере STS(7). Но там просто говорили, что какие-то тройки точно будут в системе, а если мы возьмем любую перестановку, то все равно получим, что они уникальны.