Добрый день!
Задача: найти матрицу оператора поворота трехмерного пространства на угол `2pi/3` вокруг прямой, заданной в прямоугольной системе координат уравнениями `x_1=x_2=x_3`, в базисе из единичных векторов осей координат.

Мое решение:
Перейдем к новому базису `f_1=((1),(0),(-1)), f_2=((1),(-2),(1)), f_3=((1),(1),(1))`.
Матрица оператора в новом базисе :
`A = 1/2*((-sqrt(3),-1,0),(1,-sqrt(3),0),(0,0,2))`
Матрица перехода:
`T = ((1,1,1),(0,-2,1),(-1,1,1))`.
Обратная ей:
`T^(-1) = -1/6*((-3,0,3),(-1,2,-1),(-2,-2,-2))
Тогда матрица оператора в стандартном базисе равна `TAT^(-1)`.
Ответ указан вообще другой :
`((0,0,1),(1,0,0),(0,1,0))` и `((0,1,0),(0,0,1),(1,0,0))`.
Как я понимаю в ответе 2 матрицы, потому что не сказано в каком направлении происходит вращение(по часовой или против часовой).
Я же рассматривал только случай вращения против часовой, но матрица в любом случае не получается такой как в ответе.
Подскажите, пожалуйста, что я делаю не так?