1. Доказать, что для любого пространства Ω никакая сигма-алгебра его подмножеств не может иметь счетную мощность.
2. Пусть А1⊃А2⊃... - невозрастающая последовательность событий. Используя аксиому непрерывности, доказать, что `P(∩A_i)=limP(A_n)`, i=1,...∞.
3. Пусть Пусть А1⊂А2⊂... - неубывающая последовательность событий. Доказать, что `P(∪A_i)=limP(A_n)`, i=1,...∞.
4. Пусть А1, А2,... и В1, В2,... - две последовательности событий., причем P(B_n) → 1 при n → ∞. Доказать, что `limP(A_n)=limP(A_n*B_n)`, где n → ∞, при условии, что хотя бы один из указанных пределов существует.
Помогите, пожалуйста, решить. В интернете толком ничего не нашла(