Пусть функция `f(x)` выпукла и ` f(0) <= 0 `. Пусть функция `g(x)` вогнута и принимает лишь положительные значения на своей области определения.
Доказать выпуклость функции `g(x)f(x/{g(x)})`.
Во-первых, судя по условию, похоже что дело происходит не на R, а просто на каком то связном множестве (т.к. g вогнута и положительна).
По определению пытался расписать - ничего толкового не получил. Производные смысла рассматривать нет, т.к. функции могут быть не дифференцируемы попросту...
Подскажите что тут придумать можно?