Система
`{(x' = y^2),(y' = x^2):}`
`{(x(0) = 1),(y(0) = 1):}`
Как строить приближения для системы уравнений? Условия написал примерно. Не помню точно какие были. Но думаю эти пойдут.
Для простого уравнения это будет так
`y_n = y_0 + int_{x_0}^{x} f(x,y_{n - 1}) dx`
В моем случае уже будет не `y_0`, а вектор `T_0 = ((1),(1))`
Дальше идет интеграл. Рассуждаю логически. В случае одного уравнения пределы интегрирования являются точка `x_0` и `x`. В нашем случае это точка `t_0` и `t`, так как в системах и икс и игрек зависят от t.
Потом составляется функция - правая часть `y' = f(x, y)`, но вместо игрек мы подставляем на первом приближении `y_0`, затем `y_1` и так далее. В нашем случае это будет вектор-функция. Но тут я никак не могу сообразить, что будет. Справа нет ничего связанного с t. Что будет с первым приближением? Если в случае одного уравнения аргумент икс оставался без изменения, то логично предположить, что все аргументы должны оставаться без изменений, кроме t. Тогда, под интегралом, должен быть вектор
`((y^2),(x^2))`
Все вместе должно выглядеть так
`T_{n} = T_0 + int_{t_0}^{t} F(t_{n - 1}, x, y) dt`
Первое приближение такое
`T_{1} = ((1),(1)) + int_{0}^{t} ((y^2),(x^2)) dt`
Пределы интегрирования наверное тоже надо было в векторном виде записать. Хотя я в векторной форме записи не очень силен. Подскажите, если что не так.