Определить порядок малости `alpha(x)` относительно `beta(x)=x-x_0` при `x->x_0`.
`alpha(x)=e^x-cosx`, `x_0=0`
`beta(x)=x-x_0=x`
`lim_(x -> 0)=lim_(x -> 0) (alpha(x))/(beta(x))^k=lim_(x -> 0) (e^x-cos(x)) / (x^k) = lim_(x -> 0) (e^x-1+2sin^2(x/2)) / (x^k) = lim_(x -> 0) -(1+(-2sin^2(x/2)-e^x)) / (x^k) = `
` = lim_(x -> 0) \ -e^(-2sin^2(x/2)-e^x) / (x^k) = lim_(x -> 0) \ (-1) / (e^(2sin^2(x/2))*e^(e^x)*x^k)`
Дальше не знаю что делать, может и в корне не так.
Также мне можно пользоваться результатами предыдущих заданий:
1) `lim_(x->0) (ln(1+x))/x=1`
2) `lim_(x->0) (log_a(1+x))/x=1/(lna)`
3) `lim_(x->0) (a^x-1)/x=lna`
4) `lim_(x->0) ((1+x)^alpha-1)/x=alpha`.
3 задачи на порядок малости осталось, вообще что-то никак не идет.