Задания:1.1 Из 15 микросхем 5 бракованных. Случайным образом на проверку поступает 6 микросхем. Найти вероятность того, что среди них будет более 1 бракованной
1.2В институте численность студентов в 3 группах относится как 3:4:1. Сдали сессию вовремя 70%, 50% и 80% соотвественно. Случайным образом выбранный студент оказался сдавшим сессию.
Найти вероятность того, что этот студент из второй группы.
2.1На странице 900 символов. Вероятность ошибочного набора `1/300`. Найти `M_xi, D_xi` `xi` - числа ошибочных символов. Найти вероятность того, что будет не более 3-ех ошибочных символов.
Как решу эти, добавлю еще. А потом еще немного
Итак, идеи:1.1
`A =`{ из 6 микросхем больше 1 бракованной детали }
`P(A) = C_15^6 * (1 - [C_6^0 + C_6^1]) = ...`
1.2
`H_i =` { выбранный студент учится в i-ой группе }
`A =` { выбранный студент сдал сессию }
`P(H_3) = 4P(H_2) = 3P(H_1) -> P(H_3) = 12/19, P(H_2) = 3/19, P(H_3) = 4/19`
`(12+4+3)/19 = 1` - значит, все верно.
`P(A | H_1) = 0,7`
`P(A | H_2) = 0,5`
`P(A | H_3) = 0,8`
`P(A) = P(H_1) * P(A | H_1) + P(H_2) * P(A | H_2) + P(H_3) * P(A | H_3) = ...`
`(H_2 | A) = (P(H_2) * P(A | H_2))/P(A) = ... `
2.1
`n=900, k=0,1,2,3`
`q=1/300 -> p = 0.996666667`
`alpha = np = 897.0000003`
Так как `np` очень большое, используем теорему Муавра-Лапласа:
`P_(n,k) ~~ 1/(sqrt(npq)) * phi(x_0)`
`x_0 = (k-np)/(sqrt(npq))`
`A = `{ будет не более трех ошибочных сигналов }
`P(A) = P_(900,0) + P_(900,1) + P_(900,2) + P_(900,3) =... `Вычисления пока не производил. Жду вашей проверки C:
---------------------------------------
Еще задания:2.2Плотность распределения непрерывной случайной величины `xi` :
`f(x) = {(A*x(4-x), x in (0,4)),(0, x notin (0,4))}`
Найти параметр `A`, `M_xi` и `D_xi` непрерывной случайной величины. Найти вероятность попадания `xi` в интервал (-3;2)
3.1Построить ряд распределения, найти `M_xi, D_xi` случайной величины `eta = (-1)^xi` , если `xi` - дискретная случайная величина, распределенная по геометрическому закону с параметром `p=0,25`
Идеи по решению:Делаю все чисто по примерам, которые нашел у себя. Поэтому объяснить некоторые действия не могу, просто делаю по подобию.
2.2
`int_0^4 Ax(4-x)dx = 4`
`A * int_0^4 x(4-x)dx = 4 `
`A * 2x^2 - x^3/3 |_0^4 = 4`
`A * 32 - 64/3 - 0 = 4`
`A * 32/3 = 4`
`A = 3/8`
`M_xi = int_0^4 x * 3/8 * x(4-x)dx = ...`
`D_xi = int_o^4 x^2 * 3/8 * x(4-x)dx - (M_xi)^2 = ...`
Интегралы как-то вообще не вовремя вернулись, я уже не могу вспомнить как искать интеграл от `x(4-x)dx`. Пришлось вольфрамом пользоваться.
Из всех своих примеров не нашел похожего, ну или просто за такое длительное время без интегралов я уже не ориентируюсь в них(
3.1
Задание пока не очень понятно. Не могу понять как использовать параметр и как влияет на задание геометрический закон, ведь есть еще нормальный и показательный.