Здравствуйте! Не могли бы Вы помочь разобраться? Сама задача по квантовой химии, но мне непонятно её решение с математической точки зрения.
Вот вопрос: покажите, что отличие `dz^2` - орбитали ( по ориентации и форме) от остальных d-орбиталей только кажущееся.
А вот обоснование:
Так как `dz^2`-орбиталь отличается от остальных четырех d-орбиталей, сразу не очевидно, что пять d-орбиталей, по существу, эквивалентны. Под эквивалентностью подразумевается независимость любого измерения, выполненного для электрона, от того, на какой именно d-орбитали он находится (при условии, что три координатные оси в пространстве эквивалентны).
Поскольку `r^2 = x^2+y^2+z^2`, то для `dz^2` можно записать `dz^2 = (3z^2 - r^2)/r^2 = (z^2 - x^2)/r^2 +( z^2 - y^2)/r^2`, т.е. `dz^2`-орбиталь может быть записана как линейная комбинация двух орбиталей, имеющих такую же форму, как и остальные четыре d-орбитали, а именно `d (z^2-x^2)` и `d(z^2-y^2)`, но не являющихся независимыми ( `z^2 - x^2 + z^2 - y^2 = 3z^2 - r2` есть функция с такой же угловой зависимостью, как и `dz^2`-орбиталь).
Не могли бы Вы помочь разобраться, откуда следуют эти выражения `(3z^2 - r^2)/r^2 = (z^2 - x^2)/r^2 +( z^2 - y^2)/r^2`? Правильно ли я понимаю, что просто из пространственных соображений ( не знаю, как правильно выразиться ) ?
Всё, что поняла, так это `r^2 = x^2+y^2+z^2` - уравнение сферы...