Задачи
| Problem 1.2.1 Фигура справа симметрична. Окружности `O_1(r_1)`, `O_2(r_1)`, `O_4(r_3)`, `O_5(r_3)` и `O_6(r_3)` касаются хорды `AB` окружности `O(R)`, `O_1(r_1)`, `O_2(r_1)`, `O_3(r_2)`, `O_4(r_3)` и `O_6(r_3)` касаются `O(R)` внутренним образом. `O_1(r_1)`, `O_2(r_1)`, `O_3 (r_2)`, `O_4(r_3)`, `O_5(r_3)` и `O_6(r_3)` касаются друг друга, как это показано. `O_7(r_4)`, `O_8(r_5)` и `O_9(r_5)` касаются друг друга и касаются `O_1(r_1)`, `O_2(r_1)`, `O_3(r_2)` и `O_5(r_3)` внешним образом, как показано. Выразите `R` через `r_1`. | |
| Problem 1.2.2 Дан прямоугольник `PQRS`. Окружности `O_1(r_1)`, `O_2(r_1)`, `O_3(r_2)`, `O_4(r_2)`, `O_5(r_3)`, `O_6(r_4)` и `O_7(r_4)` касаются `RS`. Окружности `O_1(r_1)`, `O_2(r_1)`, `O_8(r_5)`, `O_9(r_6)` и `O_10(r_6)` касаются `PQ`. `O_1(r_1)` касается `PS`, `O_2(r_1)` кусается `QR`. `O_i (i =1,2,3,...,10)` касаются друг друга, как показано. Выразите `r_2` через `r_3`. | |
| Problem 1.2.3 `BD = a` - хорда окружности `O(R)`, `ABCD` - ромб, касающийся `O` в точках `A`, `B` и `D`. `EF` - хорда окружности `O(R)`,`G` - середина меньшей дуги `EF` и `H` - середина `EF`. `O_1(r)` и `O_2(r)` касаются друг друга, касаются внутренним образом `O(R)` и касаются `BC`, `CD` и `EF`. Выразите `GH = d` через `a` и `r`. | |
| Problem 1.2.4 Окружность `O(r)` вписана в полуокружность,`BD` и `CE` - касательные к `O(r)`. Окружность `O_1(r_1)` вписана в треугольник `BCP`, окружность `O_2(r_2)` касается `BD`, `CE` и касается внутренним образом `O(r)`. Выразите `r_1` и `r_2` через `r`. | |
| Problem 1.2.5 Фигура справа симметрична. Окружности `O_1(r_1)`, `O_2(r_2)`, `O_4(r_4)`, `O_5(r_5)`, `O_6(r_4)` и `O_7(r_5)` образуют цепочку и касаются внутренним образом `O(R)`. `O_3(r_3)` касается внешним образом `O_1(r_1)`, `O_2(r_2)`, `O_4(r_4)`, `O_6(r_4)`, как показано на рисунке. Центры окружностей `O_1(r_1)`, `O_2 (r_2)` и `O_3(r_3)` лежат на диаметре `O(R)`. Выразите `r_1` через `R`. | |
| Problem 1.2.6 Фигура справа симметрична. Цепочка окружностей `O_1(x)`, `O_2(x)`, `O_3(r_2)`, `O_4(r_2)`, `O_5(r_2)` и `O_6(r_2)` касается большой окружности внутренним образом. Цепочка окружностей `O_1(x)`, `O_2 (x)`, `O_8(r_3)`, `O_9(r_3)`, `O_10(r_3)`, `O_11(r_3)`, `O_12(r_4)`, `O_13(r_4)`, `O_14(r_4)` и `O_15(r_4)` касается `O_7(r_1)` внешним образом, как показано на рисунке. Выразите `x` через `r_1`. | |
| Problem 1.2.7 Дан равнобедренный треугольник `ABC`, в него вписана окружность `O_1(r_1)`, которая касается боковых сторон треугольника в точках `D` и `E`. Окружность `O_2(r_2)` вписана в треугольник `ADE`, окружность `O_3(r_3)` касается `O_1(r_1)` внешним образом и касается `O_2(r_2)` внутренним образом. Выразите `r_2` через `r_3`. |
По материалам сайта http://wasan.jp.
В качестве введения: статья А. И. Щетникова и переводы на сайте shogi.ru.
Желающих помочь с переводом некоторого количества условий задач с японского языка прошу обращаться в u-mail.
P.S. Для лучшего отображения формул рекомендуется установить пользовательский скрипт. Подробности тут.