[eek]

Kumano-Jinj a (Shrine) (Karuizawa Town)

задачи

Problem 1.1.1 В треугольнике `ABC` с прямым углом `B` `AB xx BC = a` и `AC xx BC = b`. Выразите `AB= l` через `a` и `b` ( `b > a` ).
Problem 1.1.2 `BC` - диаметр полуокружности `O_1(r_1)`. `A` и `D` лежат на полуокружности `O_1`. `AB` и `CD` - касательные в точках `A` и `D` к окружности `O_2(r_2)`. `O_2(r_2)` касается `BC`. Окружность `O_3(r_3)` вписана в треугольник `BCE`. Окружность `O_4(r_4)` касается `AC` и `BD`. `O_4` касается окружности `O_1` внутренним образом. `/_ABC = /_BCD = 60^@`. Выразите `r_2` через `r_1`.
Problem 1.1.3 `O_1` - окружность с диаметром `BP`, серединой которого является точка `O_1`. Окружности `O_2(r_2)`, `O_3 (r_3)` и `O_4(r_4)` касаются друг друга и касаются внутренним образом окружности `O_1`. Правильный треугольник `ABO_1` касается внутренним образом `O_1` в точках `A` и `B`. Выразите `r_3` через `r_2`.
Problem 1.1.4 В прямоугольнике `ABCD` `AD = 2AB = 2a`, `P`, `Q`, `R` и `S` - середины сторон. `O_1(r)`, `O_2(r)`, `O_3(r)` и `O_4(r)` касаются внутренним образом двух сторон прямоугольника и касаются окружностей `O_7(r_2)`, `O_8(r_2)`, `O_9 (r_2)` и `O_10(r_2)`. `P` и `R` точки пересечения `O_9 (r_2)` и `O_10(r_2)`,`O_7(r_2)` и `O_8(r_2)`. `O_5(r_1)` и `O_6(r_1)` касаются друг друга внешним образом и касаются `O_7(r_2)`, `O_8(r_2)`, `O_9(r_2)` и `O_10(r_2)` внешним образом, как это показано на рисунке. Выразите `r` через `a`.
Problem 1.1.5 Сферы `S_1(r_1)` и `S_2(r_2)` касаются друг друга и касаются усеченной правильной четырехугольной пирамиды внутренним образом. Длина стороны верхнего основания равна `a`, нижнего - `b` (`b> a`). Выразите `r_2` через `a` и `b`.
Problem 1.1.6 `P`,`Q`,`R` и `S` лежат на лежат на окружности `O(r)` и являются точками касания окружностей `O_3(r_2)`, `O_4(r_2), `O_5(r_3) и `O_6(r_3)`. `O_1(r_1)` и `O_2(r_1)` касаются друг друга и касаются окружностей `O_3(r_2)`, `O_4(r_2), `O_5(r_3) и `O_6(r_3)` внешним образом, как показано на рисунке. Выразите `r_1` через `l` и `L`.
Problem 1.1.7 Фигура справа симметрична. Окружности `O_1(r_1)`, `O_2 (r_2)` и `O_3(r3)` лежат между двумя концентрическими окружностями с центром `O`. Эти три окружности касаются друг друга внешним образом, окружности `O_2 (r_2)` и `O_3(r3)` касаются `AO = a`. Выразите `r_2` через `a` и `r_1`.

По материалам сайта http://wasan.jp.

В качестве введения: статья А. И. Щетникова и переводы на сайте shogi.ru.

Желающих помочь с переводом некоторого количества условий задач с японского языка прошу обращаться в u-mail.

P.S. Для лучшего отображения формул рекомендуется установить пользовательский скрипт. Подробности тут.