Недавно в американской книжке «Законы Мерфи» я нашел четкую классификацию всех наук: «Если воняет, то это химия, когда ничего не работает — физика, а если понять нельзя ни слова — математика».
Я всю жизнь борюсь с этим представлением. По моему мнению, математика — просто часть физики, экспериментальная наука, которая открывает человечеству самые важные и простые законы природы.
В.И. Арнольд

Сегодня день рождения одного из самых выдающихся математиков современности Владимира Игоревича Арнольда. Ему исполнилось бы 76 лет.

Владимир Игоревич Арнольд
Лауреат Ленинской премии и Государственной премии Российской Федерации;
Действительный член Академии наук СССР (Российской Академии наук) и
Российской Академии естественных наук;
Почётный член и Обладатель ряда Иностранных
научных наград ряда зарубежных Академий
и научных обществ;
Доктор физико-математических наук;
Профессор Московского Государственного
университета имени М.В. Ломоносова;
Профессор, Главный Научный сотрудник
Математического института имени В.А. Стеклова.


Википедия
Владимир Игоревич Арнольд (12 июня 1937, Одесса — 3 июня 2010, Париж) — советский и российский математик, автор работ в области топологии, теории дифференциальных уравнений, теории особенностей гладких отображений и теоретической механики.

Биография
читать дальше

Звания
читать дальше

Названы в честь него
читать дальше

Задача о мятом рубле
читать дальше

Некоторые ссылки
читать дальше

Очевидное-невероятное с В.И. Арнольдом

Труды В.И. Арнольда

www.math.ru/history/people/arnold_vi

Теория катастроф. М.: Наука, 1990. 128 с.
Математическое описание катастроф - скачкообразных изменений, возникающих в виде внезапного ответа системы на плавное изменение внешних условий, дается теориями особенностей и бифуркаций. Их применения к конкретным задачам в разных областях науки вызвали много споров. В книге рассказывается о том, что же такое теория катастроф и почему она вызывает такие споры. Изложены результаты математических теорий особенностей и бифуркаций. Новое издание дополнено обзором недавних достижений теории перестроек, библиографией и задачником.
Рассчитана на научных работников, преподавателей, студентов и всех, кто интересуется современной математикой.

Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук. Первые шаги математического анализа и теории катастроф, от эвольвент до квазикристаллов. (Выпуск 1 серии "Современная математика для студентов") М., Наука, 1989 — 96 с.
Настоящая брошюра открывает серию "Современная матема тика для студентов", в основу которой положены лекции цикла "Студенческие чтения" Московского Математического Общества
В книге, написанной на основе лекции для студентов, посвященной трехсотлетию "Математических начал натуральной философии" Ньютона, рассказывается о рождении современной математики и теоретической физики в трудах великих ученых XVII века. Некоторые идеи Гюйгенса и Ньютона опередили свое время на несколько столетий и получили развитие только в последние годы. Об этих идеях, включая несколько новых результатов, также рассказано в книге
Для студентов и преподавателей вузов, учителей математики средней школы и историков науки.

Задачи для детей от 5 до 15 лет. — М.: МЦНМО, 2004, 16 с.
Эту брошюру составляют 77 задач для развития культуры мышления, подобранных или сочиненных автором. Большинство из них не требует никаких специальных знаний, выходящих за рамки общего образования. Однако решение отдельных задач может оказаться непростым делом даже для профессоров. Книга адресована школьникам, студентам, учителям, родителям — всем, кто считает культуру мышления неотъемлемой частью развития личности.

Цепные дроби. (Серия: «Библиотека „Математическое просвещение"») М.: МЦНМО, 2000. — 40 е.: ил.
Теория цепных дробей связана с теорией приближений вещественных чисел рациональными, с теорией динамических систем, а также со многими другими разделами математики. В брошюре рассказано о связи цепных дробей с геометрией выпуклых многоугольников. Из этой связи следует, например, что цепная дробь периодична в тех и только тех случаях, когда выражаемое ей число является корнем квадратного уравнения с целыми коэффициентами. Рассказано также о том, насколько часто среди элементов цепной дроби, выражающей произвольное вещественное число, встречается единица (двойка, тройка,..). В заключительном разделе брошюры содержится обзор результатов, связаных с многомерными обобщениями классической теории цепных дробей, полученных в последнее время.
Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной автором для школьников 9--11 классов 2 декабря 2000 года на Малом мехмате МГУ.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей, а отчасти она будет интересена и профессиональным математикам.

Математическое понимание природы - Изд.: МЦНМО, 2009, 144 стр.
Сборник “Задачи для детей от 5 до 15 лет” вызвал много отзывов. И дети, и взрослые читатели часто сожалели, что там были только математические задачи, — ведь и всё естествознание заслуживает столь же активного, творческого к себе отношения.
Собранные в книге 38 очерков преследуют цель: научить читателя не столько умножать большие числа (что иногда тоже приходится делать), но и догадываться о неожиданных связях непохожих на вид явлений и фактов, относящихся порой к разным областям естествознания и других наук.
Примеры учат не меньше, чем правила, а ошибки - больше, чем правильные, но непонятные доказательства.
Разглядывая рисунки настоящей книги, читатель сможет понять больше, чем выучивая десятки аксиом, (даже вместе с выводом из них следствий о том, куда впадает Волга и что едят лошади).
/Владимир Игоревич Арнольд В.И. (12 июня 1937, Одесса — 3 июня 2010, Париж) — выдающийся советский и российский математик, доктор физико-математических наук, профессор, академик АН СССР, академик РАН./



http://www.mathnet.ru/

О преподавании математики // УМН, 1998, № 1, с. 229–235.
Расширенный текст выступления на дискуссии о преподавании математики в Palais de De-couverte в Париже 7 марта 1997 г.

Математический тривиум // УМН, 1991, № 1, с. 225–232.
Математический тривиум – II // УМН, 1993, № 1, с. 211–222.
Уровень математической культуры падает; и студенты, и аспиранты, выпускаемые нашими вузами, включая механико-математический факультет МГУ, становятся не менее невежественными, чем профессора и преподаватели. В чём причина этого ненормального явления? В нормальных условиях студенты и аспиранты знают свою науку лучше профессоров, в соответствии с общим принципом распространения знаний: новое побеждает не потому, что старики его выучивают, а потому что приходят новые поколения, которые его знают.



www.ega-math.narod.ru/

Истории давние и недавние. — М., ФАЗИС, 2002. 96 с.
Новая книга выдающегося математика современности Владимира Игоревича Арнольда раскрывает ещё одну сторону его многогранного таланта — создание исторических миниатюр, удивительных и по форме, и по содержанию. Простые и яркие изложения собственных воспоминаний и событий многовековой давности всегда несут долю юмора и предстают на страницах книги столь реально, что невольно чувствуешь себя их участником. И ещё одно замечательное свойство «Историй» Арнольда: они всегда поучительны — раскрытые в них человеческие качества удивительным образом перекликаются с современностью. Наконец, многие исторические события и их детали, собранные в этой книжке, вряд ли стали бы нам известны, если бы не мудрость автора, помноженная на умение и страсть «рыться» в лучших библиотеках мира. Так что, без сомнения, эта книжка станет добрым спутником многих читателей.

ЯБ и математика // из книги «Яков Борисович Зельдович (воспоминания, письма, документы)» под ред. С. С. Герштейна и Р. А. Сюняева (М., Физматлит, 2008), с. 225–231.
Я. Б. Зельдович — выдающийся учёный XX столетия — внёс огромный вклад во многие области науки и техники. Он был уникальным по широте своих интересов — от физики горения и взрыва, через ядерное оружие, до самых глубин астрофизики и космологии. Знаменитый английский физик С. Хокинг до знакомства с Зельдовичем полагал, что фамилия Зельдович — псевдоним группы учёных (как Бурбаки), так велико было количество полученных им результатов. Ландау говорил, что ему не известен ни один физик, исключая Ферми, который обладал бы таким богатством идей, как Зельдович.
В книге представлены воспоминания друзей, коллег и учеников, в частности, многих известных учёных, а также некоторые архивные документы и письма.
Для широкого круга читателей, интересующихся историей развития науки, историей советского атомного проекта.

Об А. Н. Колмогорове // из книги «Колмогоров в воспоминаниях» под ред. А. Н. Ширяева (М., Наука, 1993), с. 144–172.



www.mccme.ru/free-books/

Астроидальная геометрия гипоциклоид и гессианова топология гиперболических многочленов - МЦНМО, 2001, 80 стр.
Недавнее появление астроид и гипоциклоид в качестве ответов и моделей в целом ряде различных задач теории особенностей, теории каустик и волновых фронтов, теорий эволют и эвольвент, сделало ясным фундаментальное значение этих объектов и привело к открытию большого числа новых фактов, относящихся то к геометрии и анализу, то к физике и теории распространения волн, то к симплектической и контактной топологии, то к вариационному исчислению и оптимальному управлению.
Обнаружение связи между гессиановой топологией и астроидальной геометрией явилось полной неожиданностью и немедленно привело к быстрому прогрессу в обеих областях, который и описан в настоящей книге.
По материалам этой книги автором был прочитан миникурс участникам Летней школы "Современная математика" (школьникам старших классов и студентам I-II курсов) в Дубне 17–26 июля 2001 года.
Книга представляет интерес для широкого круга подготовленных читателей, интересующихся математикой.

Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов - МЦНМО, 2002, 40 стр.
Комплексные числа описывают движения евклидовой плоскости, одному вращению трёхмерного пространства соответствует два кватерниона, различие которых (физики назвали это явление спином) связано со свойствами группы преобразований. "Вращения" электронов отличаются от вращений твёрдых тел именно различием спинов, играющих решающую роль при описании электронных оболочек атомов.
В брошюре, наряду с основными фактами классической теории комплексных чисел и кватернионов, рассказаны некоторые новые результаты и гипотезы. Например, комплексной версией тетраэдра оказывается октаэдр, а гипотеза, что кватернионная его версия — икосаэдр, не доказана.
Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной В. И. Арнольдом для школьников 9–11 классов 17 ноября 2001 года на Малом мехмате МГУ.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов, учителей...

Группы Эйлера и арифметика геометрических прогрессий - МЦНМО, 2003, 44 стр.
Брошюра написана по материалам лекции для школьников 9–11 классов "Динамическая система Ферма-Эйлера и статистика случайных точек на окружности", прочитанной автором на Малом мехмате МГУ 14 декабря 2002 года.

Динамика, статистика и проективная геометрия полей Галуа - МЦНМО, 2005, 72 стр.
В этой книге, являющейся записью прочитанной автором 13 ноября 2004 года лекции для школьников Малого мехмата МГУ, рассказано об удивительных недавно открытых связях алгебраической теории полей Галуа с теорией динамических систем, хаоса и статистики с одной стороны и с геометрией проективных структур на множествах из конечного числа точек — с другой.
Большая часть этих новых открытий обнаружена экспериментальным путём, а возникшие при этом гипотезы во многих случаях ещё не доказаны, хотя и их понимание, и их эмпирическая проверка легко доступны школьникам, особенно владеющим компьютером.
Ждут пытливых исследователей и многие теоретические вопросы — например, напрашивающийся вопрос о том, чем выделяется подгруппа проективных перестановок в полной группе всех перестановок конечного множества, каковы специальные геометрические свойства проективных перестановок дюжины точек, отличающие эти перестановки от непроективных.

Нужна ли в школе математика? 2-е издание, стереотипное - МЦНМО, 2004, 32 стр.
Брошюра представляет собой текст доклада, прочитанного академиком Владимиром Игоревичем Арнольдом участникам Всероссийской конференции по математическому образованию (Дубна, сентябрь 2000 г.). Книга представляет интерес для преподавателей математики как школ, так и высших учебных заведений, всем кто заинтересован в развитии математического образовании.

Экспериментальное наблюдение математических фактов - МЦНМО, 2007, 120 стр.
Книга содержит записи курсов лекций, прочитаных академиком В. И. Арнольдом в 2005 г., в Дубне, на летней школе «Современная математика». В книге рассказывается о нескольких новых направлениях математических исследований, основанных на численных экспериментах.



http://libgen.info

Задачи семинара 2003-2004 - МЦНМО, 2005, 56 стр.
В книге собраны задачи по различным разделам математики, предлагавшиеся для обсуждения на семинарах (2003–2004 гг.) академика РАН В. И. Арнольда.

Жесткие и мягкие математические модели - МЦНМО, 2000, 32 стр.
Эта брошюра представляет собой текст доклада, сделанного академиком В.И. Арнольдом в 1997 году на семинаре при Президентском совете РФ. В докладе рассказано о применениях теории дифференциальных уравнений в таких науках, как экология, экономика и социология.

Вещественная алгебраическая геометрия - МЦНМО, 2009, 88 стр.
Эта брошюра, написанная выдающимся современным математиком академиком РАН В.И.Арнольдом, основана на прочитанных автором популярных лекциях для старшеклассников. В живой и увлекательной форме излагаются основы теории алгебраических кривых в самых разных аспектах: от свойств конических сечений и до шестнадцатой проблемы Гильберта и понятия рода комплексной кривой.
Рекомендуется всем интересующимся математикой, начиная со старшеклассников и студентов младших курсов.

Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений - МЦНМО, 2002, 400 стр.
В книге изложен ряд основных идей и методов, применяемых для исследования обыкновенных дифференциальных уравнений. Элементарные методы интегрирования рассматриваются с точки зрения общематематических понятий (разрешение особенностей, группы Ли симметрий, диаграммы Ньютона и т.д.). Теория уравнений с частными производными первого порядка изложена на основе геометрии контактной структуры.
В книгу включены классические и современные результаты теории динамических систем: структурная устойчивость, У-системы, аналитические методы локальной теории в окрестности особой точки или периодического решения (нормальные формы Пуанкаре), теория бифуркации фазовых портретов при изменении параметров (мягкое и жесткое возбуждение автоколебаний при потере устойчивости), удвоение периода Фейгенбаума, теорема Дюлака и др.
Книга рассчитана на широкий круг математиков и физиков — от студентов до преподавателей и научных работников.

Что такое математика? 2-е издание, стереотипное - МЦНМО, 2008, 104 стр.
Основным содержанием книги является статья академика Владимира Игоревича Арнольда, написанная в 2002 году: "...Я буду говорить в основном о содержательных примерах, показывающих кардинальные различия точек зрения аксиомофилов и естествоиспытателей уже на столь фундаментальные понятия, как производные и пределы, теоремы существования и единственности, оптимизация и теория управления, как неразрешимость одних проблем и измерение сложности других..."
Книга содержит также "Доклад о девяти недавних математических открытиях" и Задачи парижского семинара 2002 года.

Задачи Арнольда - 2000, 454 c.
В книге собраны задачи выдающегося математика современности академика В.И.Арнольда, которые он ставит своим ученикам уже более 40 лет. Ко многим задачам приведены комментарии, содержащие обзор результатов по данному направлению исследований. Широта охвата самых различных разделов математики делает издание уникальным и обозначающим передний край развития науки.
Книга адресована широкому кругу специалистов в области математики н смежных наук, а также аспирантам и студентам старших курсов.

Избранное - 60. М., ФАЗИС, 1997 год. 815 стр.
Издание посвящено 60-летию выдающегося математика современности В.И.Арнольда и состоит из четырех частей: жизнеописание, избранные работы по математике (теоремы, гипотезы, обзоры), избранные работы о математике (воспоминания, размышления, публицистика), комментарии. В первой части приведены биографические сведения, список работ, направления исследований, основные результаты. Научные статьи В.И.Арнольда во второй части сборника охватывают практически все важнейшие направления его исследований за 40 лет. В третьей части собраны работы о методологии математики, об особенностях её развития, воспоминания об Учителях. 70 статей, составляющих вторую и третью части книги, отобраны самим автором; 20 работ публикуется на русском языке впервые. Заключительная часть сборника содержит разнообразные комментарии. Более 30 фотографий и другие иллюстративные материалы дополняют многогранный образ Владимира Игоревича.
Книга уникальна по своему составу: впервые собранные вместе основные работы В.И.Арнольда, обзоры его научной деятельности, яркая публицистика, выражающая его активную гражданскую позицию, фотографии в разные периоды его жизни, - дают адекватное представление о масштабе творчества и личности Владимира Игоревича Арнольда. Издание предназначено самому широкому кругу математиков - профессионалам, преподавателям, студентам, а также всем культурным людям, не безразличным к путям развития математики, к судьбам российской и мировой науки.

Особенности каустик и волновых фронтов. 1996 год. 356 стр.
Каустики и волновые фронты систем лучей изучаются с давних пор. Но только совсем недавно было установлено, что особенностями систем лучей управляет теория групп евклидовых отражений и групп Вейля простых алгебр Ли. Это неожиданное и в чём-то загадочное соотношение между геометрической оптикой, вариационным исчислением и теорией оптимального управления, с одной стороны, и теорией инвариантов групп Ли и алгебр Ли, алгебраической топологией и дифференциальной геометрией, с другой стороны, привело к значительному прогрессу в развитии теории распространения волн.

Обыкновенные дифференциальные уравнения. 4-ое изд. - Ижевск: Удм.ГУ, 2000. - 368 с.
Отличается от имеющихся учебных руководств по обыкновенным дифференциальным уравнениям большей, чем это обычно принято, связью с приложениями, в особенности с механикой, и более геометрическим, бескоординатным изложением. В соответствии с этим в книге мало выкладок, но много понятий, необычных для курса дифференциальных уравнений (фазовые потоки, однопараметрические группы, диффеоморфизмы, касательные пространства и расслоения) и примеров из механики (например, исследование фазовых портретов консервативных систем с одной степенью свободы, теория малых колебаний, параметрический резонанс).
Для студентов и аспирантов механико-математических факультетов университетов и вузов с расширенной программой по математике, но будет интересна и специалистам в области математики и ее приложений.

Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений - Главная редакция физико-математической литературы издательства "Наука", М. , 1978, 304 стр.
В книге изложен ряд основных идей и методов, применяемых для исследования обыкновенных дифференциальных уравнений и в их естественно-научных приложениях. Элементарные методы интегрирования рассматриваются с точки зрения общематематических понятий (разрешение особенностей, группы Ли симметрий, диаграммы Ньютона и т. д. ).
Теория уравнений с частными производными первого порядка изложена на основе геометрии контактной структуры.
Главы книги посвящены качественной теории дифференциальных уравнений (структурная устойчивость, У-системы), асимптотическим методам (усреднению, адиабатическим инвариантам), аналитическим методам локальной теории в окрестности особой точки или периодического решения (нормальные формы Пуанкаре), а также теории бифуркаций фазовых портретов при изменении параметров (мягкое и жесткое возбуждение автоколебаний при потере устойчивости).
Книга рассчитана на широкие круги математиков - от студентов, знакомых лишь с простейшими понятиями анализа и алгебры, до преподавателей, научных работников и всех читателей, применяющих дифференциальные уравнения в физике и естественных науках.

Наука математика и искусство математиков - Москва, 24 июня 2008 г.
Лекция лауреата Государственной премии Российской Федерации 2007 года в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова


 mkutubi и  Amicus Plato