Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, с доказательствами. Может, на самом деле элементарно, но если честно - ума не приложу, как делать, ибо именно с доказательствами у меня всё слабо, а не ибо я ленивая задница.
А завтра уже сдавать. Хэлп :С
С меня что-нибудь :С
1) Доказать, что матричное уравнение `A*X = B` разрешимо тогда и только тогда, когда ранг матрицы A равен рангу матрицы (A, B), получаемой из A приписыванием к ней справа матрицы B.
2) Показать, что матричное уравнение `A*X = 0`, где A - квадратная матрица, имеет НЕнулевое решение тогда и только тогда, когда `|A| = 0`.
3) Пусть A и B - неособенные матрицы одного и того же порядка. Показать, что четыре равенства:
`A*B = B*A`, `A*B^(-1) = B^(-1)*A`, `A^(-1)*B=B*A^(-1)`, `A^(-1)*B^(-1)=B^(-1)*A^(-1)`
равносильны между собой.
Заранее спасибо С: