Здравствуйте!
Задача: найти расстояние от точки `M(3,-2,1,4)` до многообразия `H: 2x_1+4x_2+x_3-2x_4=6`
Можно пойти следующим путем:
Выразить многообразие как `L=L{vec(a_1),vec(a_2),vec(a_3)}+vec(c)`
Находить расстояние из `vec(M)-vec(c)=vec(g)+vec(h), g=alpha a_1+beta a_2 + gamma a_3`, домножая уравнение поочередно на `vec(a_1),vec(a_2),vec(a_3)`
Откуда `|vec(h)|`
Верен ли этот путь?
Можно пойти по-другому:
Сразу можно сказать, что `vec(g)=(2,4,1,-2)` лежит в 1мерной плоскости, перпендикулярной `L`
Откуда `vec(M)-vec(c)=alpha vec(g)+vec(h)`, домножая только на `vec(g)`
И найти расстояние.
Верен ли этот способ?