[eek]

1.) Математический анализ.

2.)

- Естественно научный институт. Первый курс.

- Индивидуальная домашняя работа.

- До нового года. (Желательно побыстрей, естественно).

3.)

Четыре задания:



Первое:

Найти предел последовательности, предел Хn, если не существует левый и правый предел

UPD: у однокурсника на всякий случай проверил у него говорится "...если не существует ВЕРХНИЙ и НИЖНИЙ пределы..." [от себя добавлю недоумение - если левый и правый предел не существует, ВРОДЕ БЫ, не существует и сам предел разве нет?]

Хn = [(-1)^n/n] + [(1 + (-1)^n)/2]

-=-

Со второго по четвертое - задание: Найти предел фунции.

Второе: Пусть P(x) = a1*x + ... + an*x^n [а1 - это а с индексом внизу один, аn соответственно а с индеском n, т.е. дана последовательность]; m - целое число.

lim ([(1 + P(x))^1/m - 1] / x) = а1/m, при x->0

[Честно говоря если первый пример я еще как-то пытался решить, но ничего не вышло, то второй пример я вообще не могу понять откуда начать его решать]

-=-

Третье:

lim ([1 - ctg^3(x)] / [2 -ctg(x) - ctg^3(x)), при x->П/4

[ctg^3(x) это значит котангенс в кубе от икса]

-=-

Четвертое:

lim ([(x +a)^(x + a)*(x + b)^(x + b)] / [(x + a + b)^(z*x + a + b)]), при х-> бесконечности

[этот пример я решал и в итоге получилось у меня lim ([x^(2-z)]^x), при x-> бесконечности. Неопределенность Бесконечность в степени бесконечность минус бесконечность, как решать не пойму.]



Буду черезвычайно благодарен за помощь.

UPD добавлю, что все что я привел выше - это задание для тех кто хочет по экзамену получить пять, поэтому и не обязательное.