Помогите, пожалуйста, с заданиями на пределы.
Уже 7 из 9 я решил, но не уверен, что 9й правильно.
Задания/РешенияКартинка с заданием
Решение`lim_(x -> oo) ((3x^2 + x + 1)/(x^3+2x^2+5))`=`lim_(x -> oo) (3*(oo^2)+oo+2)/(oo^3+2*(oo^2)+5)=[oo/oo]=lim_(x -> oo) (3x^2/x^3 + x/x^3 + 2/x^3)/(x^3/x^3 + 2x^2/x^3 + 5/x^3) = lim_(x -> oo) (3/x + 1/x^2 + 2/x^3)/(1 + 2/x + 5/x^3) = (3/oo + 1/oo^2 + 2/oo^3)/(1 + 2/oo + 5/oo^3) = 0/1 = 0`
2. `lim_(x -> 3) ((x^2-9)/(x^2-4x+3))`
Решение`lim_(x -> 3) ((x^2-9)/(x^2-4x+3)) = lim_(x -> 3) ((3^2-9)/(3^2-4*3+3)) = lim_(x -> 3) ((9-9)/(9-12+3)) = [0/0] = lim_(x -> 3) ((x-3)(x+3)/(x-1)(x-3)) = lim_(x -> 3) ((x+3)/(x-1)) = ((3+3)/(3-1)) = 6/2 = 3`
3. `lim_(x -> 0) ((1/sin(x))-(1/tan(x)))`
Начало решения`lim_(x -> 0) ((1/sin(x))-(1/tan(x))) = lim_(x -> 0) ((1/sin(0))-(1/tan(0))) = ...` на ноль же делить нельзя, но надо как то привести к неопределенности?
4. `lim_(x -> oo) ((5x+7)/(5x-8))^(3x+2)`
5. `lim_(x -> 5) (5-x)/(3-(sqrt(4+x)))`
Начало решения`lim_(x to 5) ((5-x)/(3-(sqrt(4+x)))) = ((5-5)/(3-(sqrt(4+5)))) = [0/0] = lim_(x to 5) ((5-x)(3+(sqrt(4+x))))/((3 - (sqrt(4+x)))(3+(sqrt(4+x)))) = ...` или не так?
6. `lim_(x -> oo) ((2x^3 + x^2 - 5)/(x^3 + x -2))`
Решение`lim_(x -> oo) ((2x^3 + x^2 - 5)/(x^3 + x -2))`
если подставлять оо, то получается:
`lim_(x -> oo) ((2x^3 + x^2 - 5)/(x^3 + x -2)) = lim_(x -> oo) ((2(оо^3) + оо^2 - 5)/(оо^3 + оо - 2)) = - 5/ - 2 = 2.5` так? но тогда что дальше?
а если сразу делить на старшую степень:
`lim_(x -> oo) ((2x^3 + x^2 + 5)/(x^3 + x -2)) = lim_(x -> oo) ((2x^3/х^3 + x^2/X^3 + 5/x^3)/(x^3/x^3 + x/x^3 -2/x^3)) = lim_(x -> oo) ((2 + 1/x + 5/x^3)/(1 + 1/x^2 -2/x^3)) = lim_(x -> oo) ((2 + 1/oo + 5/oo^3)/(1 + 1/oo^2 -2/oo^3)) = 2/1 = 1`
7. `lim_(x -> 1) ((x - (sqrt(x)))/(x^2 - x))`
Начало решения`lim_(x -> 1) ((x - (Sqr(x)))/(x^2 - x)) = lim_(x -> 1) ((1 - (sqrt(1)))/(1^2 - 1)) = [0/0] = ...` c корнями не помню куда и как, но кажется, что можно привести ко второму замечательному, или нет?
8. `lim_(x -> 0) ((sqrt(1-cos^2(x))))/|x|`
9. f(x) = `{(-x\ \ if \ \ x <=0), (-(x-12)^2 \ \ if \ \0 < x < 2), (x + 3 \ \ if \ \ x>=2 ):}`
Решениеx = 0; x = 2
x = 0
подставил (-x\ \ if \ \ x <=0)
`lim y (x -> - 0) = -0 = 0`
подставил (-(x-12)^2 \ \ if \ \0 < x < 2)
`lim y (x -> + 0) (-(0-12)^ 2) = - 144` так может быть?
x = 0 - точка разрыва первого порядка?
x = 2
подставил (x + 3 \ \ if \ \ x>=2 )
`lim y (x -> 2 - 0) = 2 - 3 = - 1`
подставил (-(x-12)^2 \ \ if \ \0 < x < 2)
`lim y (x -> 2 + 0) (-(2-12)^ 2) = - 122` так может быть?
x = 2 - точка разрыва первого порядка?