1.Даны 3 вектора: `vec(a)=(2;-1;3)`; `vec(b)=(1;-3;2)`; `vec(c)=(3;2;-4)`. Найти вектор `d` ,удовлетворяющий условиям `vec(d) x vec(a)=-5`, `vec(d)x vec(b)=-2`, `vec(d) x vec(c)=20`.
2.Доказать,что четырехугольник с вершинами `А(3;2;-3)`, `В(2;4;6)`, `С(8;3;4)`, `Д(9;1;-5)` есть параллелограмм.Найти длины его диагоналей.
3.a)Найти значение вектора `m`,при которых векторы `a+b` и `a-b` перпендикулярны, если `vec(a)=(2;m;-1)`, `vec(b)=(1;-2;-3)`
b)найти вектор `а`,коллинеарный вектору `b=(3;2;-1)` и удовлетворяющий условию `vec(axb)=7`
4.a)Даны векторы `vec(a)=(1;-2;2)`, `vec(b) = (-1;3-2)`. Найти векторное произведение `(vec(a)-2vec(b))(2vec(a)-3vec(b))`
5.а)Установить,образуют ли векторы `а(2;3;-1)`, `b(1;-1;3)`, `c(1;9;-11)` базис в множестве всех векторов.
Б)Вычислить высоту пирамиды `ABCD`, опущенную на грань `ABC`, если `A(0;0;0)`, `B(5;2;0)`, `C(2;5;0)`, `D(1;2;4)`
6.В параллелограмме ABCD даны векторы `АВ=p`, `AD=q`. Точка М-середина ВС. Выразить через `vec(p)`, `vec(q)` векторы `vec(АМ)`, `vec(МD)`, `vec(DВ)`
7.Точка М середина медиан треугольника лежит на оси абсцисс две вершины его точки `А(2;-3)` и `В(-5;1)`, третья вершина С лежит на оси ординат. Определить координаты точек М и С