Доброго времени суток!
Прошу помочь с несколькими задачами. Заранее благодарю.
1) Условие:
Докажите, что для любой матрицы А размера 2*2 найдется многочлен P(x) четвертой степени, такой, что P(A)=0 (имеется в виду нулевая матрица размера 2*2 )
Решение:
По условию задачи: `a((a,b),(c,d))^4+b((a,b),(c,d))^3+c((a,b),(c,d))^2+d((a,b),(c,d))+e=0`
По-моему, очевидно, что при `a=b=c=d=e=0` условие задачи выполняется.. В чем загвоздка?
2) Условие: Найдите общий вид матриц 2 2 , перестановочных с матрицей `((3,2),(1,1))`, а также найдите базис и размерность подпространства таких матриц.
Решение:
`X=((a,b),(b/2,d))`
Базис - `(a,b,b/2,d)`
Размерность - 4
Пока пишу 3-ю...
UPD(1.1)
3) Условие:
Найдите размерность и базис подпространства решений однородной СЛАУ:
`{(2x_1+5x_2-7x_3+10x_4+7x_5=0) , (3x_1+2x_2-5x_3+4x_4+3x_5=0) , (7x_1+x_2-8x_3+2x_4+2x_5=0):}`
Решение: