`sum_(n=1)^infty(n/(n^3+1))`
Мое решение.
Проверяем на сходимость: `lim_{n->infty}(n/(n^3+1))=0`
Раскладываю дробь на сумму простых:
Мое решение.
Проверяем на сходимость: `lim_{n->infty}(n/(n^3+1))=0`
Раскладываю дробь на сумму простых:
`n/((n+1)*(n^2-n+1))=A/(n+1) +(B*n+C)/(n^2-n+1)=(A*n^2+B*n^2-A*n+B*n+C*n+A+C)/((n+1)*(n^2-n+1))` находим `A`, `B`, `C`.
`A=-1/3`, `B=1/3`, `C=1/3`.
`A=-1/3`, `B=1/3`, `C=1/3`.
`sum_(n=1)^infty(n/(n^3+1))=1/3*sum_(n=1)^infty((n+1)/(n^2-n+1)-1/(n+1))`.
И что дальше делать я не знаю. Подставляю значения - там ничего не сокращается.
И что дальше делать я не знаю. Подставляю значения - там ничего не сокращается.