Сегодня очередная прекрасная дата! Исполняется
424 года со дня рождения Марена Мерсенна.
Настоящий палиндром из степеней двойки. При жизни таким мало кому удалось бы погордиться. ))
Маре́н Мерсе́нн (устаревшая транслитерация Мари́н Мерсе́нн; фр. Marin Mersenne; 8 сентября 1588 — 1 сентября 1648) — французский математик, физик, философ и теолог, теоретик музыки.
| Сведения из Википедии
На протяжении первой половины XVII века Мерсенн был по существу координатором научной жизни Европы, ведя активную переписку практически со всеми видными учёными того времени. Эта переписка имеет огромную научную и историческую ценность. Имеет также серьёзные личные научные заслуги в области математики, акустики и теории музыки.
Биография Родился в крестьянской семье, в посёлке Уазе (фр. Oizé ) ; в наши дни это департамент Сарта. Учился в иезуитском коллеже в Ла-Флеш, вместе с Декартом, тесную дружбу с которым Мерсенн пронёс через всю жизнь. В 1611 году Мерсенн присоединился к францисканскому ордену «минимов». Далее он продолжил обучение в Париже. В 1613 году был рукоположен в священники, но не прекратил обучения, занявшись математикой, музыкой и философией. Совершил несколько путешествий по Европе, побывал в Италии, Германии, Голландии и других странах. Во время поездок приобретал новые знакомства, завязывал переписку, слушал лекции в местных университетах. Затем Мерсенн вернулся в Париж, поселился в монастыре и последующие десятилетия отдал науке и преподаванию философии. Став до некоторой степени центральной фигурой, объединяющей учёных разных стран в области физико-математических наук, своей деятельностью Мерсенн выполнял, в ограниченных, конечно, размерах, функции не существовавшей ещё в его время Парижской Академии наук. В течение его продолжительного пребывания в Париже у него еженедельно происходили собрания математиков и физиков, с целью взаимного обмена идеями и мыслями, а также информирования о результатах предпринятых исследований (четверги Мерсенна). Позднее из этого кружка образовалась, при содействии Кольбера, Парижская Академия наук (1666). |
Научная деятельностьНаучная деятельность
Мерсенн вёл чрезвычайно оживлённую переписку (на латинском языке), представляющую громадный исторический интерес. В числе его 78 корреспондентов, кроме Декарта, были Галилей, Кавальери, Паскаль, Роберваль, Торричелли, Ферма, Гюйгенс, Гассенди, Дж. Б. Дони и многие другие. Научная периодика тогда не существовала, и деятельность Мерсенна значительно способствовала быстрому прогрессу физико-математических наук. 17-томное собрание переписки Мерсенна было издано в Париже в 1932-1988 годах.
Особенно важным общение с Мерсенном было для Декарта и Ферма. Мерсенн не только сообщал Декарту о новейших научных идеях и достижениях, но также защищал его от клерикальных нападок и помогал в издании трудов. А об открытиях Ферма мы знаем практически только из его переписки с Мерсенном, изданной посмертно.
В наши дни Мерсенн известен более всего как исследователь «чисел Мерсенна», играющих важную роль в теории чисел, криптографии и генераторах псевдослучайных чисел. Однако Мерсенн принимал самое непосредственное и компетентное участие во многих исследованиях и научных дискуссиях XVII века. Произведенными им многочисленными опытами над сопротивлением твердых тел, над истечением жидкостей, над колебанием упругих тел и проч. он содействовал прояснению их свойств и открытию новых законов природы. Мерсенн, один из первых, оценил скорость звука. Он описал схему зеркального телескопа, позднее реализованную Ньютоном. Основываясь на его исследованиях, французский математик Жозеф Совёр объяснил феномен обертонов.
Мерсенн также издал перевод на французский язык «Механики» Галилея (1634), редактировал издания Евклида, Архимеда и других античных классиков. А вот небольшой отрывок из реферата “Пьер де Ферма – великий математик или великий хитрец”, посвященный Мерсенну и его кружку. Жаль, что я не видела его, когда писала топик о Ферма! Целиком можно прочитать
здесь.
ОтрывокВ 1636 г. он (Ферма) пишет первое письмо Его преподобию Марену Мерсенну: ”Святой отец! Я Вам чрезвычайно признателен за честь, которую Вы мне оказали, подав надежду на то, что мы сможем беседовать письменно;...Я буду очень рад узнать от Вас о всех новых трактатах и книгах по Математике, которые появилась за последние пять-шесть лет....Я нашел также много аналитических методов для различных проблем, как числовых, так и геометрических, для решения которых анализ Виета недостаточен. Всем этим я поделюсь с Вами, когда Вы захотите, и притом без всякого высокомерия, от которого я более свободен и более далек, чем любой другой человек на свете”.
Кто такой отец Мерсенн? Это францисканский монах, ученый скромных дарований и замечательный организатор, в течении 30 лет возглавлявший парижский математический кружок, который стал подлинным центром французской науки. В последствии кружок Мерсенна указом Людовика XIV будет преобразован в Парижскую академию наук. Мерсенн неустанно вел огромную переписку, и его келья в монастыре ордена минимов на Королевской площади была своего рода “почтамтом для всех ученых Европы, начиная от Галилея и кончая Гоббсом”. Переписка заменяла тогда научные журналы, которые появились значительно позже. Сборища у Мерсенна происходили еженедельно. Ядро кружка составляли самые блестящие естествоиспытатели того времен: Робервиль, Паскаль-отец, Дезарг, Мидорж, Арди и конечно же знаменитый и повсеместно признанный Декарт. Рене дю Перрон Декарт (Картезий), дворянская мантия, два родовых поместья, основоположник картезианства, “отец” аналитической геометрии, один из основателей новой математики, а так же друг и товарищ Мерсенна по иезуитскому колледжу.И в заключение про числа Мерсенна.
Числа МерсеннаЧисла Мерсенна — числа вида `M_n = 2^n - 1`, где `n` — натуральное число.
Последовательность чисел Мерсенна начинается так:
1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, …
Иногда числами Мерсенна называют числа с простыми индексами `p`. Эта последовательность начинается так:
3, 7, 31, 127, 2047, 8191, 131071, 524287, 8388607, 536870911, 2147483647, …
Свойства
1. Если `M_n` является простым, то число `n` также простое.
2. Любой делитель числа `M_p` для простого `p` имеет вид `2pk+1`, где `k` — натуральное число (следствие малой теоремы Ферма).
3. Каждое чётное совершенное число имеет вид `(M_p(M_p+1))/2 = 2^(p-1)(2^p - 1)` , где число Мерсенна `M_p` является простым (доказано Эйлером).
Простые числа Мерсенна
Числа Мерсенна получили известность в связи с эффективным критерием простоты Люка — Лемера, благодаря которому простые числа Мерсенна давно удерживают лидерство как самые больши́е известные простые числа. На данный момент самым больши́м известным простым числом является число Мерсенна , найденное в августе 2008 года в рамках проекта распределённых вычислений GIMPS. Его длина составляет 12978189 десятичных цифр, что позволило GIMPS в 2009 году получить премию в 100000 долларов США, назначенную сообществом Electronic Frontier Foundation за нахождение простого числа, десятичная запись которого содержит не менее 10 миллионов цифр.
Всего известно 47 простых чисел Мерсенна, причём порядковые номера с уверенностью установлены только у первых 40.
Интересно отметить, что 46-е найденное простое число Мерсенна было найдено на две недели позднее 45-го найденного простого числа Мерсенна и оказалось меньше его.
Последовательность простых чисел Мерсенна и их показателей начинается так:
`M_p`: 3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, 2305843009213693951, 618970019642690137449562111, 162259276829213363391578010288127, 170141183460469231731687303715884105727 …
`p`: 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917, 20996011, 24036583 …
Сорок пятое число Мерсенна выглядит вот где-то так. Это вроде бы на сегодняшний день самое большое найденное простое число:
А вот Распределение простых чисел (красные) среди натуральных, записанных по спирали. Изображение с сайта Университета Питтсбурга.