Пусть p, q - простые, p>q>3. Доказать, что (`p^2 - q^2`) делится на 24, причем доказать нужно, разложив `p^2 - q^2` на множители.
начал решать так: поскольку p и q - простые и больше 3, то можно представить их в виде, соответственно, p = 2k+1, q=2m+1, где k и m - некоторые натуральные числа. Подставляя эти значения, получим, что `p^2 - q^2` = `4k^2 + 4k + 1 - 4m^2 - 4m - 1 = 4 (k^2 - m^2 +k - m)`, значит, `p^2 - q^2` делится на 4. Теперь надо доказать, что `(k^2 - m^2 +k - m)` делится на 6, и на этом застопорился. Не подскажете, как это сделать? Или, если мой вариант доказательства изначально неверен, не подскажете, как должно было быть? Заранее спасибо.