ЕГЭ по математике 7 июня 2012 г.

[eek]

ЕГЭ по математике 7 июня 2012 г.

Условия некоторых заданий части С

C1

C1.
a) Решите уравнение `sin 2x = sin((5pi)/2+x)`
b) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[(7pi)/2;(9pi)/2]`.

C1.
a) Решите уравнение `4*sin^3 x = cos(x-5pi/2)`.
b) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[(3pi)/2;5pi/2]`

C1.
a) Решите уравнение `cos(pi/2-2x) + sin(x) = 0`.
b) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[-(3pi)/2;-pi/2]`

C1.
a) Решите уравнение `cos(2x) + 0.75 = cos^2(x)`.
b) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[-4pi;-(5pi)/2]`

C2

C2.
В правильной четырехугольной призме `ABCDA_1B_1C_1D_1` стороны основания равны 1, боковые ребра равны 2. Точка `E` - середина ребра `A A_1`. Найдите расстояние от вершины A до плоскости `BED_1`.

C2.
В правильной четырехугольной призме `ABCDA_1B_1C_1D_1` стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 4. На ребре `A A_1` отмечена точка Е так, что АЕ:ЕА1 = 3:1. Найдите угол между плоскостями `ABC` и `BED_1`.

C2.
В правильной четырехугольной призме `ABCDA_1B_1C_1D_1` стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 5. на ребре `A A_1` отмечена точка Е так, что АЕ:ЕА1 = 3:2. Найдите угол между плоскостями `ABC` и `BED_1`.

C3

C3.
Решите систему `{((15*5^x-5^{-x})/(5^{-x}-25^{-x}) ge 5^x),(log_{x+2} (x-1)^2/(x+5) <= 0):}`

C3.
Решите систему `{((320*2^x-2^{-x})/(4*2^{-x}-4^{-x}) ge 2^x),(log_{x+7} (x+1)^2 lt 1):}`

C3.
Решите систему `{(2^{2x+1}+6*4^{1-x} le 26),(log_{2x} 4 ge log_2 (8x) -3):}`

C3.
Решите систему `{((160-4^{x})/(32-2^x) ge 5),(log_{0.25x^2} (6-x)/4 le 1):}`

C4

C4.
В каком отношении точка касания вписанной в равнобедренный треугольник окружности делит его боковую сторону, если известно, что отношение радиусов его вписанной окружности и окружности, касающейся стороны треугольника и продолжений двух других сторон, равно 2/7?

C4.
Найдите угол при основании равнобедренного треугольника если известно, что отношение радиусов его вписанной окружности и окружности,касающейся стороны треугольника и продолжении двух других его сторон, равно 2/5.

C4.
Найдите косинус угла при основании равнобедренного треугольника, если известно, что радиус его вписанной окружности в 6 раз меньше радиуса окружности, касающейся стороны и продолжений двух других сторон треугольника.

С4.
Дан равнобедренный треугольник с боковой стороной равной 4 и углом `120^@`. Внутрь треугольника вписаны 2 равные окружности таким образом, что окружности касаются друг друга и каждая окружность касается двух сторон треугольника. Найти радиус окружностей.

С4.
В треугольнике ABC известны стороны: AB=7, BC=9, AC=10. Окружность проходящая через точки А и С пересекает прямые BA и BC в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности вписанной в треугольник ABC. Найти длину KL.

C5

C5.
Найдите все значения `a`, при каждом из которых уравнение `ax-2=|5/x-3|` на промежутке `(0; +oo)` имеет ровно один корень.

C5.
При каких значениях параметра a уравнение `ax+1=|3-5/x|` имеет 2 положительных корня.

C5.
Найдите все значения `a`, при каждом из которых уравнение `ax-1=|5/x-3|` на промежутке `(0;+oo)` имеет более двух коней.

C6

C6.
Имеется 33 коробки массой 19 к каждая и 27 коробок массой 49 кг каждая. Все эти коробки раскладываются по двум контейнерам. Пусть S - модуль разности суммарных масс коробок в контейнерах. Найдите наименьшее значение S:
a) если дополнительно требуется, что в контейнерах должно находиться одинаковое количество коробок;
b) без дополнительного условия пункта a.

C6.
Моток веревки режут без остатка на куски длиной нд меньше 115 см,но не больше 120 см.(назовем такие куски стандартными).
a) Некоторый моток веревки разрезали на 23 стандартных куска,среди которых есть куски разной длины. На какое наибольшее число одинаковых стандартных кусков можно было бы разрезать тот же моток веревки?
b) Найдите такое наименьшее число `l`, что любой моток веревки, длина которого больше `l` см, можно разрезать на стандартные куски.

С6.
Каждый из группы уч-ся сходил в кино или в театр, при этом возможно, что кто-то из них мог сходить и в кино, и в театр. Известно, что в театре мальчиков было не более 3/13 от общего числа уч-ся группы, посетивших театр, а в кино мальчиков было не более 4/9 от общего числа учащихся группы, посетивших кино.
а) Могло ли быть в группе 10 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 уч-ся?
б) какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 уч-ся?
в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а и б ?