22.05.2012 в 00:26
Пишет mpl:Диагностическая работа №1 10 класс 22 мая 2012 г.
cs5715.userapi.com/u74270872/docs/a7c77af2f2e0/...
cs5504.userapi.com/u20824673/docs/c01656319177/...
Файлы идентичные. Варианты - Запад
Задания части С
C1.1
а) Решите уравнение `sin2x + 2sqrt(3)cos^2(x) - 6sinx - 6sqrt(3)cosx = 0`.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку `[pi/2;2pi]`.
C1.2
а) Решите уравнение `sin2x + 2sqrt(3)sin^2(x) - 6cosx - 6sqrt(3)sinx = 0`.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку `[-3pi;-(3pi)/2]`.
C2.1
В правильной четырёхугольной пирамиде `SABCD` все рёбра равны `4`. Точки `M` и `K` - середины боковых рёбер `SB` и `SC` соответственно. Найдите угол между плоскостями `AMK` и `ADS`.
Ответ: `arctg((2sqrt(2))/5) =arcsin((2sqrt(2))/sqrt(33)) =arccos(5/sqrt(33))`
C2.2
В правильной четырёхугольной пирамиде `SABCD` все рёбра равны `4`. Точки `M` и `K` - середины боковых рёбер `SB` и `SC` соответственно. Найдите угол между плоскостями `AMK` и `BCS`.
Ответ: `arctg(4sqrt(2)) =arccos(1/sqrt(33))=arcsin((4sqrt(2))/sqrt(33))`
C3.1
Решите систему `{((x^2+5.6x+7.84)(x+2.5) ge 0),(1/(x+3)-1/(x+2) le 5):}`
Ответ: `[-2.5;0.1*(sqrt(5)-25)] uu (-2;+oo)`
C3.2
Решите систему `{((x^2+3.6x+3.24)(x+1.5) ge 0),(1/(x+2)-1/(x+1) le 5):}`
Ответ: `(-oo; -2) uu [0.1*(-sqrt(5)-15);-1.5]`
C3.3
Решите систему `{(log_{4x+1}(5x-6) + log_{5x-6}(4x+1) le 2),(25^x-3*15^x-10*9^x le 0):}`
C3.4
Решите систему `{(log_{2x+1}(4x-7) + log_{4x-7}(2x+1) le 2),(9^x-3*6^x-4*4^x le 0):}`
C4.1
Площадь трапеции `ABCD` равна `270`. Диагонали `AC` и `BD` пересекаются в точке `O`. Отрезки, соединяющие середину `P` основания `AD` с вершинами `B` и `C`, пересекаются с диагоналями трапеции в точках `M` и `N`. Найдите площадь треугольника `MON`, если одно из оснований трапеции вдвое меньше другого.
Ответ: 7.5 или 4.8
C4.2
Площадь трапеции `ABCD` равна `675`. Диагонали `AC` и `BD` пересекаются в точке `O`. Отрезки, соединяющие середину `P` основания `AD` с вершинами `B` и `C`, пересекаются с диагоналями трапеции в точках `M` и `N`. Найдите площадь треугольника `MON`, если одно из оснований трапеции вдвое меньше другого.
Ответ: 18.75 или 12
C5.1
При каких `a` уравнение `|x^2 + 2x - 3| - 2a = |x - a| + 3` имеет ровно три корня?
Ответ: `-2`; `1/12`
C5.2
При каких `a` уравнение `|x^2 - 2x - 3| - 2a = |x + a| + 3` имеет ровно три корня?
Ответ: `-2`; `1/12`
C6.1
Сумма пяти наименьших натуральных делителей натурального числа равна 17, а сумма четырех наибольших его делителей равна 427. Найдите число.
Ответ: 210
C6.2
Сумма пяти наименьших натуральных делителей натурального числа равна 17, а сумма четырех наибольших его делителей равна 671. Найдите число.
Ответ: 330
URL записи